Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều

Bài viết này cung cấp đầy đủ lý thuyết về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Chúng tôi sẽ trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức.

Nội dung bài viết bao gồm định nghĩa, tính chất, cách xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, cũng như các ứng dụng thực tế của chúng trong giải toán.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến mỗi đỉnh của tam giác đó.

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 1

Ví dụ:

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 2

- Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).

- Tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Nhận xét:

- Vì ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm hai đường trung trực bất kì của tam giác đó.

- Mỗi tam giác có đúng một đường tròn ngoại tiếp.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 3

Ví dụ:

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 4

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; BO).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

- Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

- Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 5

Ví dụ:

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 6

Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OA = OB = OC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\).

2. Đường tròn nội tiếp một tam giác

Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.

- Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác đó.

Ví dụ:

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 7

- Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).

- Tâm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.

Nhận xét:

- Vì ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm hai đường phân giác bất kì của tam giác đó.

- Mỗi tam giác có đúng một đường tròn nội tiếp.

Đường tròn nội tiếp tam giác đều

- Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.

- Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn nội tiếp là \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 8

Ví dụ:

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 9

Đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OD = OE = \frac{{\sqrt 3 }}{6}AB\).

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều 10

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều trong chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều

Trong hình học, đường tròn đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của tam giác. Hai loại đường tròn đặc biệt liên quan đến tam giác là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về hai loại đường tròn này trong chương trình Toán 9 Cánh diều.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một đỉnh của tam giác.

Công thức tính bán kính R:

R = a / (2sinA) = b / (2sinB) = c / (2sinC) (với a, b, c là độ dài các cạnh, A, B, C là các góc đối diện)
R = (abc) / (4S) (với S là diện tích tam giác)

Tính chất:

Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực.
Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến mỗi đỉnh của tam giác bằng nhau và bằng bán kính R.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.

Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác.

Bán kính đường tròn nội tiếp (r): Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một cạnh của tam giác.

Công thức tính bán kính r:

r = 2S / (a + b + c) (với S là diện tích tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh)

Tính chất:

Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác.
Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến mỗi cạnh của tam giác bằng nhau và bằng bán kính r.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

Công thức Euler: d² = R(R - 2r), trong đó d là khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.

4. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp trong giải toán

Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về góc, cạnh và diện tích. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Tính BC: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = BC / 2 = 5 / 2 = 2.5cm
Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = (AB + AC - BC) / 2 = (3 + 4 - 5) / 2 = 1cm

6. Kết luận

Lý thuyết về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách tự tin và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!