Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho (a ge 2). Chứng minh: a. ({a^2} ge 2a) b. ({left( {a + 1} right)^2} ge 4a + 1)
Đề bài
Cho \(a \ge 2\). Chứng minh:
a. \({a^2} \ge 2a\)
b. \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức
Lời giải chi tiết
Do \(a \ge 2\) nên \(a - 2 \ge 0\) và \(a \ge 0\)
a. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)
Vậy \({a^2} \ge 2a\).
b. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)
Suy ra \(a^2 + 2a \ge 2a + 2a\) hay \(a^2 + 2a \ge 4a\) (cộng cả hai vế với 2a)
Cộng cả hai vế với 1, ta được \(a^2 + 2a + 1 \ge 4a + 1\) hay \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)
Vậy \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\).
Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, phương pháp đã học để tìm nghiệm của phương trình.
Bài tập 5 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Các phương trình này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Giải:
Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.
Giải:
Phương trình 2x2 + 7x + 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 7, c = 3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - 5) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/2 và x2 = -3.
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
