Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1 trong chương 8 của sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc khám phá và hiểu rõ khái niệm về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế.

I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp, và nó là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác.

Để tìm tâm đường tròn ngoại tiếp, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh bất kỳ của tam giác.
2. Giao điểm của hai đường trung trực này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.
3. Vẽ đường tròn với tâm là giao điểm và bán kính là khoảng cách từ tâm đến một trong các đỉnh của tam giác.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ký hiệu là R. Công thức tính R có thể khác nhau tùy thuộc vào loại tam giác (tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều).

II. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn nằm bên trong tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là tâm đường tròn nội tiếp, và nó là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác.

Để tìm tâm đường tròn nội tiếp, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ hai đường phân giác của hai góc bất kỳ của tam giác.
2. Giao điểm của hai đường phân giác này chính là tâm đường tròn nội tiếp.
3. Từ tâm đường tròn nội tiếp, hạ đường vuông góc xuống một trong các cạnh của tam giác. Độ dài đường vuông góc này chính là bán kính của đường tròn nội tiếp.

Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính đường tròn nội tiếp, ký hiệu là r. Công thức tính r có thể khác nhau tùy thuộc vào loại tam giác.

III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp.

Ví dụ, trong một tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên trung điểm của cạnh huyền, và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

• Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
• Bài tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!