Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 71, 72, 73 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).
a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP.
b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
b) Chứng minh IM = IN = IP = r.
Lời giải chi tiết:
a) Do I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó IM = IN = IP.
b) Vì r = IM, mà IM = IN = IP nên IM = IN = IP = r.
Vậy đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 71SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Phương pháp giải:
Các vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I) gồm: cắt nhau tại 2 điểm, tiếp xúc nhau (cắt nhau tại 1 điểm), không cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) lần lượt tại các điểm: P, M, N.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).
a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
b) Chứng minh OM = ON = OP.
c) Áp dụng Pytago trong tam giác AMB vuông tại M.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng thời là ba đường phân giác.
b) Do O là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên O cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó OM = ON = OP.
Vậy đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nên \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và AM đồng thời là đường cao, do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) (Pytago).
Nên \(AM = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
Mà \(OM = \frac{1}{3}AM\)(do AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 71SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Phương pháp giải:
Các vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I) gồm: cắt nhau tại 2 điểm, tiếp xúc nhau (cắt nhau tại 1 điểm), không cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) lần lượt tại các điểm: P, M, N.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Phương pháp giải:
Xác định (I) tiếp xúc với các cạnh thuộc tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA.
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác CDE vì nó tiếp xúc với ba cạnh DE, DC, EC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).
a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP.
b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
b) Chứng minh IM = IN = IP = r.
Lời giải chi tiết:
a) Do I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó IM = IN = IP.
b) Vì r = IM, mà IM = IN = IP nên IM = IN = IP = r.
Vậy đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).
a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
b) Chứng minh OM = ON = OP.
c) Áp dụng Pytago trong tam giác AMB vuông tại M.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng thời là ba đường phân giác.
b) Do O là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên O cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó OM = ON = OP.
Vậy đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nên \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và AM đồng thời là đường cao, do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) (Pytago).
Nên \(AM = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
Mà \(OM = \frac{1}{3}AM\)(do AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6). Tính AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bán kính đường tròn nội tiếp để tính độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a (cm), suy ra AB = a (cm)
Đường tròn (O; 6) nội tiếp tam giác ABC nên:
\(r = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
hay \(6 = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
Suy ra \(a = 6: \frac{\sqrt 3}{6} = 12\sqrt 3\)
Vậy \(AB = 12\sqrt 3 .\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6). Tính AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bán kính đường tròn nội tiếp để tính độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a (cm), suy ra AB = a (cm)
Đường tròn (O; 6) nội tiếp tam giác ABC nên:
\(r = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
hay \(6 = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
Suy ra \(a = 6: \frac{\sqrt 3}{6} = 12\sqrt 3\)
Vậy \(AB = 12\sqrt 3 .\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Phương pháp giải:
Xác định (I) tiếp xúc với các cạnh thuộc tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA.
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác CDE vì nó tiếp xúc với ba cạnh DE, DC, EC.
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa hàm số bậc hai, dạng tổng quát của hàm số bậc hai, cách tìm đỉnh của parabol và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài 2 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, như phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp sử dụng công thức nghiệm và phương pháp sử dụng định lý Vi-et. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về các phương pháp giải phương trình bậc hai và biết cách lựa chọn phương pháp phù hợp cho từng bài toán.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, bài toán tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm và bài toán tìm khoảng giá trị của x để hàm số có giá trị âm, dương. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về ứng dụng hàm số bậc hai vào giải toán thực tế và biết cách xây dựng mô hình toán học cho các bài toán thực tế.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 71, 72, 73 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 9, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 71, 72, 73 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
