Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình, đặt nền móng cho các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu về cách giải các hệ phương trình này, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành.

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có hai ẩn số (thường là x và y) và bậc của mỗi ẩn số đều là 1. Dạng tổng quát của hệ phương trình là:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có hai phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Phương pháp thế: Phương pháp này dựa trên việc biểu diễn một ẩn số theo ẩn số còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn số còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Phương pháp này dựa trên việc cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn số, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn số còn lại.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• x + y = 5
• 2x - y = 1

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• 5x - 2y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình lại, ta được:

(3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1

8x = 8

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được:

3(1) + 2y = 7

3 + 2y = 7

2y = 4

y = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).

4. Bài tập thực hành

Giải các hệ phương trình sau:

1. x + 2y = 5
2. 2x - y = 3
3. 4x + 3y = 11
4. 2x - y = 1
5. x - y = 2
6. x + y = 4

5. Kết luận

Việc nắm vững phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!