Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập 4 thuộc chương trình học Toán 9 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Chúng tôi sẽ hướng dẫn các em từng bước giải bài tập, từ việc xác định ẩn số đến việc tìm ra nghiệm của phương trình.
Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Đổi: 1 giờ 30 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ
2 giờ 6 phút = \(\frac{{21}}{{10}}\) giờ
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: \(x\) \(\left( km/h \right)\), vận tốc của dòng nước là: \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\).
+ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);
+ Thời gian ca nô xuôi dòng là: \(\frac{{42}}{{x + y}}\) (giờ);
+ Do thời gian ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\) (1)
+ Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);
+ Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{42}}{{x - y}}\) (giờ);
+ Do thời gian ca nô ngược dòng hết 2 giờ 6 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta giải hệ phương trình trên:
Từ phương trình (1), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\\3x + 3y = 84\end{array}\)
\(x + y = 28\) (3)
Từ phương trình (2), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\\21x - 21y = 420\end{array}\)
\(x - y = 20\) (4)
Cộng từng vế của phương trình (3) và (4), ta được: \(2x = 48\) tức là \(x = 24\).
Thay giá trị \(x = 24\) vào phương trình (4), ta được: \(24 + y = 28\) (5)
Giải phương trình (5): \(y = 4\).
Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {24;4} \right)\).
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 24km/h;
Vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều yêu cầu giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước cơ bản sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài tập 4:
3x = 14 - 5
3x = 9
x = 9 / 3
x = 3
Kiểm tra: 3 * 3 + 5 = 9 + 5 = 14 (đúng)
2x = 11 + 7
2x = 18
x = 18 / 2
x = 9
Kiểm tra: 2 * 9 - 7 = 18 - 7 = 11 (đúng)
-4x = -7 - 1
-4x = -8
x = -8 / -4
x = 2
Kiểm tra: -4 * 2 + 1 = -8 + 1 = -7 (đúng)
5x = 8 + 2
5x = 10
x = 10 / 5
x = 2
Kiểm tra: 5 * 2 - 2 = 10 - 2 = 8 (đúng)
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các số thực, a khác 0, và x là ẩn số. Việc giải phương trình bậc nhất một ẩn là một kỹ năng quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, các em cần chú ý đến việc biến đổi phương trình một cách chính xác và cẩn thận. Đừng quên kiểm tra nghiệm sau khi tìm được để đảm bảo tính đúng đắn của kết quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
