Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Chúng tôi sẽ trình bày các định nghĩa, tính chất quan trọng và các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Góc ở tâm và góc nội tiếp là những khái niệm cơ bản trong hình học, đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và các bài tập nâng cao.
1. Góc ở tâm Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
1. Góc ở tâm
Định nghĩa
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. |
Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa đường tròn.
2. Cung, số đo cung
Cung
Phần đường tròn nối liền hai điểm A, B trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) AB, kí hiệu là $\overset\frown{AB}$.
Góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung nhỏ và $\overset\frown{AmB}$ là cung lớn.
Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng: \({360^0}\) - số đo cung nhỏ (có chung đầu mút với cung lớn). - Số đo của cung nửa đường tròn bằng \({180^0}\). - Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$. |
Quy ước: Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo \({0^0}\) và cung cả đường tròn có số đo \({360^0}\).
Nhận xét: Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng \({180^0}\).
Nếu điểm C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ$\overset\frown{ACB}$ = sđ$\overset\frown{AC}$ + sđ$\overset\frown{CB}$.
Chú ý:
- Khác với so sánh hai góc, ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Cụ thể:
+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau;
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là $\overset\frown{AB}=\overset\frown{CD}$.
Cung EG nhỏ hơn cung HK được kí hiệu là $\overset\frown{EG}<\overset\frown{HK}$. Trong trường hợp này, ta cũng nói cung HK lớn hơn cung EG và kí hiệu là $\overset\frown{HK}>\overset\frown{EG}$.
- Cho điểm \(A\) thuộc đường tròn \((O)\) và số thực \(\alpha \) với \(0 < \alpha < 360\). Sử dụng thược thẳng và thước đo độ, ta vẽ điểm \(B\) thuộc đường tròn \((O)\) như sau:
+ Nếu \(0 < \alpha \le 180\) thì ta vẽ theo chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AmB}={{\alpha }^{0}}$
+ Nếu \(180 < \alpha \le 360\) thì ta vẽ theo ngược chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0} - {180^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AnB}={{\alpha }^{0}}$.
3. Góc nội tiếp
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong của góc được gọi là cung bị chắn. |
Định lí
Một góc ở tâm có số đo gấp hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung. |
Số đo góc nội tiếp
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa cung tròn có số đo bằng \({90^0}\). |
Ví dụ:
\(\widehat {AMB}\)là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AB}$ trên đường tròn (O) nên $\widehat{AMB}=\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AB}$.
Nhận xét: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về đường tròn và các yếu tố liên quan đóng vai trò quan trọng. Một trong những nội dung cốt lõi là lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập để bạn có thể hiểu rõ hơn.
Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh tại tâm đường tròn.
Tính chất:
Ví dụ: Cho đường tròn (O) và cung AB có số đo 60o. Khi đó, góc ở tâm AOB có số đo 60o.
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm khác trên đường tròn.
Tính chất:
Ví dụ: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ABC chắn cung AC có số đo 80o. Khi đó, góc ABC có số đo 40o.
Góc ở tâm cùng chắn một cung thì có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
Ví dụ: Cho đường tròn (O) và góc ở tâm AOB chắn cung AB có số đo 100o. Góc nội tiếp ACB cùng chắn cung AB có số đo 50o.
Dạng 1: Tính số đo của góc ở tâm hoặc góc nội tiếp khi biết số đo của cung bị chắn.
Dạng 2: Tính số đo của cung bị chắn khi biết số đo của góc ở tâm hoặc góc nội tiếp.
Dạng 3: Chứng minh các góc bằng nhau dựa trên các tính chất của góc ở tâm và góc nội tiếp.
Dạng 4: Sử dụng các tính chất của góc nội tiếp để giải các bài toán liên quan đến tứ giác nội tiếp.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết góc ở tâm và góc nội tiếp Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
