Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Giải chi tiết

Bài 1 trong chương Đường tròn của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc nắm vững kiến thức về đường tròn và các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa hai đường tròn. Để hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi qua các phần sau:

I. Kiến thức cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách một điểm cố định (tâm đường tròn) một khoảng không đổi (bán kính). Các yếu tố cơ bản của đường tròn bao gồm:

Tâm đường tròn (O): Điểm cố định.
Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
Đường kính (D): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn (D = 2R).
Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm và dây cung nối chúng.

II. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Có bốn vị trí tương đối cơ bản giữa hai đường tròn:

Hai đường tròn không giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính (d > R1 + R2).
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính (d = R1 + R2).
Hai đường tròn giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai bán kính nhưng lớn hơn hiệu hai bán kính (|R1 - R2| < d < R1 + R2).
Hai đường tròn tiếp xúc trong: Khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính (d = |R1 - R2|).
Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu hai bán kính (d < |R1 - R2|).

Trong đó:

d: Khoảng cách giữa hai tâm đường tròn.
R1, R2: Bán kính của hai đường tròn.

III. Giải bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với O1O2 = 5cm, R1 = 2cm, R2 = 3cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có O1O2 = 5cm, R1 + R2 = 2cm + 3cm = 5cm. Vì O1O2 = R1 + R2 nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 2cm) với OO' = 1cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có OO' = 1cm, |4cm - 2cm| = 2cm. Vì OO' < |4cm - 2cm| nên đường tròn (O'; 2cm) nằm trong đường tròn (O; 4cm).

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy xem lại các định nghĩa, công thức và áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Việc hiểu rõ các vị trí tương đối của hai đường tròn là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Bài viết này cung cấp kiến thức cơ bản và hướng dẫn giải một số bài tập ví dụ. Để hiểu sâu hơn và giải quyết các bài tập khó hơn, các em nên tham khảo sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên.