Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho góc nhọn (alpha ). Biết rằng, tam giác (ABC) vuông tại (A) sao cho (widehat B = alpha ). a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) theo (AB,BC,CA). b) Chứng minh: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1;tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }};tan alpha .cot alpha = 1). Từ đó, tính giá trị biểu thức: (S = {sin ^2}35^circ + {cos ^2}35^circ ;T = tan 61^circ .cot 61^circ ).
Đề bài
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biết rằng, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) sao cho \(\widehat B = \alpha \).
a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) theo \(AB,BC,CA\).
b) Chứng minh: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\); \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\); \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\); \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\).
Từ đó, tính giá trị biểu thức: \(S = {\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ \); \(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\); \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\); \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}\); \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}}\).
b) Ta có:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).
\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \tan \alpha \).
\(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{AB}}{{BC}}:\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \cot \alpha \).
\(\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AC}} = 1\).
\(S = {\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ = 1\).
\(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ = 1\).
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là a = -3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Áp dụng công thức, ta có: a = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
Câu c: Xác định đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x - 1 và đi qua điểm C(0; 3).
Đường thẳng song song với y = 2x - 1 có hệ số góc là a = 2. Đường thẳng đi qua điểm C(0; 3) có phương trình là y = 2x + b. Thay tọa độ điểm C vào phương trình, ta có: 3 = 2 * 0 + b => b = 3.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 3.
Câu d: Xác định đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = -x + 4 và đi qua điểm D(2; -1).
Đường thẳng vuông góc với y = -x + 4 có hệ số góc là a = -1 / (-1) = 1. Đường thẳng đi qua điểm D(2; -1) có phương trình là y = x + b. Thay tọa độ điểm D vào phương trình, ta có: -1 = 2 + b => b = -3.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = x - 3.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
