Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hình trụ Toán 9 Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức nền tảng, công thức quan trọng và các bài tập minh họa giúp bạn hiểu rõ về hình trụ.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các yếu tố của hình trụ, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ một cách chi tiết và dễ dàng.
1. Hình trụ Định nghĩa Hình trụ là hình được tạo ra khi quay một hình chữ nhật một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó.
1. Hình trụ
Định nghĩa
Hình trụ là hình được tạo ra khi quay một hình chữ nhật một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó. |
Ví dụ:
Hình trụ trên có:
- Hình tròn tâm D bán kính DA và hình tròn tâm C bán kính CB là hai mặt đáy;
hai mặt đáy của hình trụ bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song;
- Độ dài cạnh DA được gọi là bán kính đáy;
- Độ dài cạnh CD được gọi là chiều cao;
- Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của cạnh AB được gọi là một đường sinh; độ dài đường sinh bằng chiều cao của hình trụ.
2. Diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi rh\). |
Diện tích toàn phần của hình trụ
Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ: \({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\) |
Ví dụ:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
3. Thể tích của hình trụ
Thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: \(V = S.h = \pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình trụ).
|
Ví dụ:
Diện tích đáy là:
\(S = \pi {r^2} = \pi {.3^2} = 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = S.h = 9\pi .10 = 90\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Hình trụ là một hình khối hình học được tạo thành bởi hai hình tròn bằng nhau, song song với nhau và một mặt bên là mặt xung quanh của hình trụ. Hai hình tròn này được gọi là hai đáy của hình trụ.
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:
Sxq = 2πrh
Trong đó:
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức:
Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πrh + 2πr2
Trong đó:
Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức:
V = πr2h
Trong đó:
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 10cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó.
Giải:
Bài 2: Một hình trụ có thể tích là 1570cm3 và chiều cao là 10cm. Tính bán kính đáy của hình trụ đó.
Giải:
V = πr2h => r2 = V / (πh) = 1570 / (3.14159 * 10) = 50 => r = √50 ≈ 7.07cm
Trong quá trình học tập, bạn nên kết hợp lý thuyết với việc giải nhiều bài tập khác nhau để hiểu rõ hơn về các công thức và cách áp dụng chúng vào thực tế. Ngoài ra, hãy chú ý đến việc đổi đơn vị đo lường cho phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Hình trụ là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, và việc nắm vững lý thuyết về hình trụ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hình trụ Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
