Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về căn bậc hai và căn bậc ba của số thực trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, điều kiện xác định và các ứng dụng thực tế của căn bậc hai và căn bậc ba. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
1. Căn bậc hai của số thực không âm Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho \({x^2} = a\).
1. Căn bậc hai của số thực không âm
Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho \({x^2} = a\). |
Chú ý:
- Khi \(a > 0\), số a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là \(\sqrt a \); số âm kí hiệu là \( - \sqrt a \). Ta gọi \(\sqrt a \) là căn bậc hai số học của a.
- Căn bậc hai của số 0 bằng 0.
- Số âm không có căn bậc hai.
Ví dụ:
· \(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
· Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).
Nhận xét: Với hai số a, b không âm, ta có:
- Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \);
- Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì \(a < b\).
2. Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba của một số thực
Căn bậc ba của số thực a là số thực x sao cho \({x^3} = a\). Căn bậc ba của một số thực a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\) |
Chú ý: Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.
Nhận xét: \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\).
Với hai số a, b, ta có:
- Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).
- Nếu \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\) thì \(a < b\).
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ
Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ:
Trong chương trình Toán 9, phần lý thuyết về căn bậc hai và căn bậc ba của số thực đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp học sinh nắm vững kiến thức.
1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a (với a ≥ 0) là số thực x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
2. Điều kiện xác định: Căn bậc hai của số thực a chỉ xác định khi a ≥ 0.
3. Tính chất:
1. Định nghĩa: Căn bậc ba của số thực a là số thực x sao cho x3 = a. Ký hiệu: 3√a.
2. Điều kiện xác định: Căn bậc ba của số thực a xác định với mọi số thực a.
3. Tính chất:
Để so sánh hai số thực a và b (với a, b ≥ 0), ta có thể so sánh căn bậc hai của chúng: √a < √b ⇔ a < b.
Tương tự, để so sánh hai số thực a và b, ta có thể so sánh căn bậc ba của chúng: 3√a < 3√b ⇔ a < b.
Ví dụ 1: Tính √16.
Giải: √16 = 4 vì 42 = 16.
Ví dụ 2: Tính 3√27.
Giải: 3√27 = 3 vì 33 = 27.
Ví dụ 3: So sánh √9 và √16.
Giải: Vì 9 < 16 nên √9 < √16, tức là 3 < 4.
Khi làm việc với căn bậc hai, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực. Căn bậc ba của một số thực luôn tồn tại và xác định.
Việc nắm vững lý thuyết và thực hành các bài tập vận dụng sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về căn bậc hai và căn bậc ba của số thực, từ đó giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và cần thiết về chủ đề này. Chúc bạn học tập tốt!
