Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên - Giải chi tiết

Bài 5 trong chương 5 Đường tròn, sách Toán 9 Cánh diều tập 1, xoay quanh việc nắm vững và áp dụng các công thức liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài học:

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

1. Độ dài cung tròn: Độ dài cung tròn có số đo n^o trên đường tròn bán kính R là: l = πR(n/180)
2. Diện tích hình quạt tròn: Diện tích hình quạt tròn có số đo n^o trên đường tròn bán kính R là: S = πR²(n/360)
3. Diện tích hình vành khuyên: Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính R₁ và R₂ (với R₁ > R₂) là: S = πR₁² - πR₂² = π(R₁² - R₂²)

II. Giải bài tập

Bài 1: (SGK Toán 9 Cánh diều tập 1)

Một chiếc bánh xe có bán kính 30cm. Hỏi bánh xe lăn trên mặt đất một quãng đường dài bao nhiêu thì quay được 20 vòng?

Giải:

Chu vi của bánh xe là: C = 2πR = 2π(30) = 60π (cm)

Quãng đường bánh xe lăn được sau 20 vòng là: 20 * 60π = 1200π (cm)

Vậy bánh xe lăn được 1200π cm.

Bài 2: (SGK Toán 9 Cánh diều tập 1)

Tính diện tích hình quạt tròn có cung tròn 60^o trên đường tròn có bán kính 5cm.

Giải:

Diện tích hình quạt tròn là: S = πR²(n/360) = π(5²)(60/360) = π(25)(1/6) = (25π)/6 (cm²)

Vậy diện tích hình quạt tròn là (25π)/6 cm².

Bài 3: (SGK Toán 9 Cánh diều tập 1)

Một hình vành khuyên được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 8cm và 5cm. Tính diện tích của hình vành khuyên đó.

Giải:

Diện tích hình vành khuyên là: S = π(R₁² - R₂²) = π(8² - 5²) = π(64 - 25) = 39π (cm²)

Vậy diện tích hình vành khuyên là 39π cm².

III. Bài tập vận dụng (không có trong SGK)

1. Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10cm và kim phút dài 15cm. Tính độ dài cung mà đầu kim phút đi được trong 30 phút.

2. Tính diện tích hình quạt tròn có số đo 120^o và diện tích hình quạt tròn có số đo 60^o trên cùng một đường tròn có bán kính 4cm. So sánh hai diện tích đó.

3. Một vòng hoa được tạo thành từ hai hình vành khuyên đồng tâm. Hình vành khuyên ngoài có bán kính 12cm, hình vành khuyên trong có bán kính 8cm. Tính diện tích của vòng hoa đó.

IV. Kết luận

Bài 5 cung cấp kiến thức cơ bản và quan trọng về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Việc nắm vững các công thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!