Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số (y = a{x^2}). a) Tìm hệ số a. b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3. c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\).
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3.
c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay tọa độ điểm \(\left( {2;\frac{{16}}{3}} \right)\) vào \(y = a{x^2}\) để tìm a.
b) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 nên \(x = 3.\)
c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4 nên \(y = 4.\)
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(\left( {2;\frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, nên thay \(x = 2;y = \frac{{16}}{3}\) vào \(y = a{x^2}\), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{16}}{3} = a{.2^2}\\a = \frac{4}{3}\end{array}\)
Vậy \(a = \frac{4}{3}\)
b) Với \(a = \frac{4}{3}\) hàm số trở thành \(y = \frac{4}{3}{x^2}.\)
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 nên \(x = 3,\) ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\y = \frac{4}{3}{.3^2} = 12.\end{array}\)
Vậy điểm cần tìm là \(\left( {3;12} \right)\).
c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4 nên \(y = 4.\) Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\4 = \frac{4}{3}{x^2}\end{array}\)
\(x = \pm \sqrt 3 \)
Vậy điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;4} \right),\left( { - \sqrt 3 ;4} \right).\)
Bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là a = -3.
Câu b: Xác định đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x - 1 có dạng y = 2x + b, với b ≠ -1. Ví dụ, đường thẳng y = 2x + 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Câu c: Xác định đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = -x + 2.
Một đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = -x + 2 có hệ số góc là a = -1/(-1) = 1. Vậy, phương trình đường thẳng có dạng y = x + b, với b là một số thực bất kỳ. Ví dụ, đường thẳng y = x + 5 là một đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = -x + 2.
Câu d: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là 3.
Phương trình đường thẳng có dạng y = 3x + b. Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có: 2 = 3(1) + b => b = -1. Vậy, phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
