Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất

Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất - Vở thực hành Toán 9: Giải chi tiết

I. Lý thuyết cơ bản

1. Bất đẳng thức:

Bất đẳng thức là một mệnh đề chứa một trong các ký hiệu <, >, ≤, ≥, ≠. Ví dụ: 2 < 5, x + 3 > 1.

2. Tính chất của bất đẳng thức:

• Tính chất 1: Nếu a < b thì a + c < b + c.
• Tính chất 2: Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc.
• Tính chất 3: Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.
• Tính chất 4: Nếu a < b và b < c thì a < c.

II. Bài tập Vở thực hành Toán 9

Bài 1: So sánh các số sau:

1. a) 2,5 và 3,2
2. b) -1,5 và -2,1

Giải:

a) 2,5 < 3,2

b) -1,5 > -2,1

Bài 2: Điền dấu >,<,= vào chỗ trống:

1. a) a + 2 ... a - 1 (với a = 5)
2. b) 3b ... 2b (với b = -2)

Giải:

a) a + 2 > a - 1 (5 + 2 > 5 - 1 => 7 > 4)

b) 3b < 2b (3*(-2) < 2*(-2) => -6 < -4)

Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức:

Cho a > b. Chứng minh rằng a - 3 > b - 3.

Giải:

Vì a > b, theo tính chất 1 của bất đẳng thức, ta có:

a - 3 > b - 3 (đpcm)

Bài 4: Tìm x biết:

1. a) 2x + 1 > 5
2. b) -3x < 9

Giải:

a) 2x + 1 > 5

=> 2x > 4

=> x > 2

b) -3x < 9

=> x > -3 (chia cả hai vế cho -3 và đổi chiều bất đẳng thức)

III. Mở rộng và nâng cao

Trong quá trình học tập, các em cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các tính chất của bất đẳng thức để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Ngoài ra, việc rèn luyện kỹ năng biến đổi bất đẳng thức cũng rất quan trọng để đạt được kết quả tốt nhất.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất trong Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tập tốt!

Bảng tổng hợp các tính chất bất đẳng thức: