Bài 5. Tam giác đồng dạng

Bài 5. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tế. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các trường hợp đồng dạng của tam giác.

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'.

• Các góc tương ứng bằng nhau: ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'.
• Các cạnh tương ứng tỉ lệ: AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'.

II. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

1. Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-g)
2. Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
3. Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c-c)

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có tỉ số đồng dạng k = 2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì ΔA'B'C' ~ ΔABC với k = 2, ta có:

• A'B' = k * AB = 2 * 6 = 12cm
• A'C' = k * AC = 2 * 8 = 16cm
• B'C' = k * BC = 2 * 10 = 20cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.

Xét tam giác ABD và tam giác ACB, ta có:

• ∠B chung
• AB/BC = 3/5
• BD/AB = 2/3

Do đó, tam giác ABD không đồng dạng với tam giác ACB.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác.

V. Kết luận

Bài 5. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về tam giác đồng dạng và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.