Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).
Đề bài
Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).
a) Chứng minh: \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\).
b) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Và công thức tính chu vi tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) nên \(MN//BC\). Do đó \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) (1)
Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{BML}\) nên \(ML//AC\). Do đó \(\Delta MBL\backsim \Delta ABC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\),
b) Giả sử \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng \(k\), ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=k\).
→ \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}=k\) hay (Chu vi tam giác \(AMN\)) : (Chu vi tam giác \(ABC\)) \(=k\).
Do đó để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\) thì \(AM=\frac{2}{3}AB\).
Ngược lại, dễ thấy nếu \(AM=\frac{2}{3}AB\) thì chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) tam giác \(ABC\).
Vậy vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng chu vi tam giác \(ABC\) là \(AM=\frac{2}{3}AB\).
Bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán.
Bài 28 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài BC.
Giải: Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, BC = 6cm.
Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 80 độ. Tính góc D.
Giải: Vì ABCD là hình thang cân nên góc A = góc B và góc C = góc D. Do đó, góc D = 80 độ.
Để giải nhanh các bài tập về hình thang cân, các em nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các tài liệu học tập khác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Đáy lớn | Cạnh dài hơn trong hai cạnh song song của hình thang. |
| Đáy nhỏ | Cạnh ngắn hơn trong hai cạnh song song của hình thang. |
