Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :
a) Độ dài các đoạn thẳng \(AE,EC\);
b) Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(AC\);
c) Độ dài đường phân giác \(AD\) (theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);
d) Diện tích tam giác \(DOE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) nên theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = 100\), suy ra \(BC = 10\) cm.
Vì \(BE\) là phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{4} = \frac{{EC}}{5} = \frac{{AE + EC}}{{4 + 5}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\). Vậy \(AE = \frac{8}{3}\) cm; \(EC = \frac{{10}}{3}\) cm.
b) Kẻ \(OH\) vuông góc với \(AC\) tại \(H,OH \bot AC,BA \bot AC\) nên \(OH//AB\).
Suy ra \(\frac{{OH}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{EB}}\) (1). Tam giác \(AEB\) có \(AO\) là phân giác nên \(\frac{{EO}}{{OB}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(\frac{{EO}}{{EB}} = \frac{1}{4}\) (2). Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{OH}}{{AB}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(OH = 2\) cm.
c) Kẻ \(DK \bot AC,DI \bot AB\). Khi đó, tứ giác \(AKDI\) có ba góc vuông và đường chéo \(AD\) là đường phân giác của góc \(KAI\) nên tứ giác \(AKDI\) là hình vuông. Suy ra \(DK = DI\). Ta có \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ADC}} + {S_{\Delta ADB}}\) nên \(\frac{{AC.AB}}{2} = \frac{{AC.DK}}{2} + \frac{{AB.DI}}{2}\) hay \(AC.AB = AC.DK + AB.DI = \left( {AB + AC} \right)\). \(DK\) (do \(DK = DI\)). Từ đó, ta có: \(DK = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}} = \frac{{8.6}}{{8 + 6}} = \frac{{24}}{7}\). Tứ giác \(AKDI\) là hình vuông nên \(AD = DK\sqrt 2 \). Do đó \(AD = \frac{{24\sqrt 2 }}{7} \approx 4,8\) (cm).
d) Ta có: \({S_{\Delta BAC}} = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\). Suy ra \(\frac{{{S_{\Delta BCE}}}}{{{S_{\Delta BAC}}}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{10}}{3}:6 = \frac{5}{9}\).
Do đó \({S_{\Delta BCE}} = \frac{5}{9}.24 = \frac{{40}}{3}\left( {c{m^2}} \right)\). Tương tự: \(\frac{{{S_{\Delta DBE}}}}{{{S_{\Delta BEC}}}} = \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{4}{7}\).
Suy ra \({S_{\Delta DBE}} = \frac{{160}}{{21}}\left( {c{m^2}} \right)\).
Mà \(\frac{{{S_{\Delta DOE}}}}{{{S_{\Delta DBE}}}} = \frac{{OE}}{{BE}} = \frac{1}{4}\) suy ra \({S_{\Delta DOE}} = \frac{1}{4}.\frac{{160}}{{21}} = \frac{{40}}{{21}}\left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất của hình thang cân, hình bình hành, và các tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Bài 21 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song. Các tính chất của hình thang cân bao gồm:
Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. Các tính chất của hình bình hành bao gồm:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Độ dài đường trung bình của tam giác bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng trung bình cộng độ dài hai đáy.
Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các tài liệu học tập khác. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web và kênh YouTube uy tín.
Bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
