Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 31 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BC = CK\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BC = CK\). Từ điểm \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt tia \(DC\) tại \(E\). Gọi \(F\) là trung điểm của \(BE\).
a) Chứng minh các tứ giác \(BOCF\) và \(BDKE\) đều là hình vuông.
b) Tứ giác \(CDOF\) có thể là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông suy ra \(\widehat {ACB} = 45^\circ ,OB = OC,\widehat {BOC} = \widehat {DOC} = 90^\circ \).
Ta có: \(\widehat {BOF} = \widehat {DOC}\) (hai góc đồng vị) nên \(\widehat {OBF} = 90^\circ ;\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong) nên \(\widehat {CBE} = 45^\circ \).
Từ đó ta chứng minh được tam giác \(BDE\) vuông cân tại \(B\) và tam giác \(BCE\) vuông cân tại \(C\). Suy ra \(BD = BE\) và \(BC = EC\).
\(\Delta BCF = \Delta ECF\) (c.c.c). Suy ra ta tính được \(\widehat {BFC} = \widehat {EFC} = 90^\circ \)
Tứ giác \(BOCF\) có \(\widehat {BOC} = \widehat {OBF} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) nên \(BOCF\) là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(BOCF\) có \(OB = OC\) nên \(BOCF\) là hình vuông.
Ta có: \(BC = CD\) và \(BC = CE\) nên \(CD = CE\).
Tứ giác \(BDKE\) có hai đường chéo \(BK\) và \(DE\) cắt nhau tại trung điểm \(C\) của mỗi đường nên \(BDKE\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(BDKE\) có \(\widehat {DBE} = 90^\circ \)nên \(BDKE\) là hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(BDKE\) có \(BD = BE\) nên \(BDKE\) là hình vuông
b) Tứ giác \(CDOF\) có \(\widehat {ODC} = 45^\circ \) nên \(CDOF\) không thể là hình vuông.
Bài 31 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc thể tích của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương. Đôi khi, đề bài có thể yêu cầu tìm mối quan hệ giữa các yếu tố của hình.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 31. Giả sử bài 31 yêu cầu tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Lời giải sẽ như sau:
Giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = chiều dài x chiều rộng x chiều cao
Thay số: V = 5cm x 3cm x 4cm = 60cm3
Vậy, thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm3.
Ngoài bài 31, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 31 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
