Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có các đường cao \(BD,CE\). Tia phân giác của các góc \(ACE,ABD\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M,N\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có các đường cao \(BD,CE\). Tia phân giác của các góc \(ACE,ABD\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M,N\). Tia \(BN\) cắt \(CE\) tại \(K\), tia \(CM\) cắt \(BD\) tại \(H\). Chứng minh:
a) \(BN \bot CM\)
b) Tứ giác \(MNHK\) là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình thoi để xác định.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\) và tam giác \(ACE\) vuông tại \(E\) nên \(\widehat {ABD} + \widehat A = \widehat {ACE} + \widehat A = 90^\circ \). Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Mà \(BN\) và \(CM\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\), suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {DBN} = \widehat {ACM} = \widehat {ECM}\).
Do tam giác \(CEM\) vuông tại \(E\) nên \(\widehat {ECM} + \widehat {EMC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ABN} + \widehat {EMC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {MBO} + \widehat {BMO} = 90^\circ \).
Do đó ta tính được \(\widehat {BOM} = 90^\circ \). Vậy \(BN \bot CM\).
b) \(\Delta BMO = \Delta BHO\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(OM = OH\)
\(\Delta CNO = \Delta CKO\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(ON = OK\).
Tứ giác \(MNHK\) có hai đường chéo \(MH\) và \(NK\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(MNHK\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(MNHK\) có \(MH \bot NK\) nên \(MNHK\) là hình thoi.
Bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để các em có thể tự tin làm bài kiểm tra và đạt kết quả cao.
Bài 28 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh các chủ đề sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của một tứ giác cho trước. Để giải bài này, các em cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của tứ giác. Ví dụ, để xác định một tứ giác là hình bình hành, các em cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song.
Lời giải: (Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành)
Bài 2 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt nào đó. Để giải bài này, các em cần vận dụng các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
Lời giải: (Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật)
Bài 3 thường yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh, đường chéo, diện tích của tứ giác. Để giải bài này, các em cần vận dụng các công thức tính toán và các định lý liên quan đến tứ giác.
Lời giải: (Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tính diện tích của hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC và BD)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Giaibaitoan.com sẽ luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
