Chương VII. Phương trình bậc nhất một ẩn

Chương VII. Phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương VII trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu và rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của đại số, giúp học sinh làm quen với các thao tác biến đổi phương trình và tìm ra nghiệm của phương trình.

1. Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các hệ số (với a ≠ 0). Mục tiêu của việc giải phương trình là tìm ra giá trị của x sao cho phương trình trở thành một đẳng thức đúng.

2. Các phép biến đổi tương đương

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương. Các phép biến đổi này không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình. Các phép biến đổi tương đương cơ bản bao gồm:

• Cộng hoặc trừ cả hai vế của phương trình với cùng một số: Nếu ax + b = c thì ax + b + d = c + d hoặc ax + b - d = c - d.
• Nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0: Nếu ax + b = c thì (ax + b) * d = c * d (với d ≠ 0) hoặc (ax + b) / d = c / d (với d ≠ 0).

3. Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Quy trình giải phương trình bậc nhất một ẩn thường được thực hiện theo các bước sau:

1. Biến đổi phương trình về dạng ax = b: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng đơn giản nhất.
2. Tìm nghiệm của phương trình: Nếu a ≠ 0 thì nghiệm của phương trình là x = b/a.
3. Kiểm tra nghiệm: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nó có thỏa mãn phương trình hay không.

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 5 = 11

Giải:

1. 2x + 5 = 11
2. 2x = 11 - 5
3. 2x = 6
4. x = 6 / 2
5. x = 3

Kiểm tra: Thay x = 3 vào phương trình ban đầu, ta có 2 * 3 + 5 = 6 + 5 = 11. Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 2: Giải phương trình 3(x - 2) = 9

Giải:

1. 3(x - 2) = 9
2. 3x - 6 = 9
3. 3x = 9 + 6
4. 3x = 15
5. x = 15 / 3
6. x = 5

Kiểm tra: Thay x = 5 vào phương trình ban đầu, ta có 3(5 - 2) = 3 * 3 = 9. Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.

5. Luyện tập và nâng cao

Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các nguồn tài liệu khác. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng các phép biến đổi tương đương và kiểm tra nghiệm sau khi giải xong.

6. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như giải các bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường, tính toán tiền lương, giải các bài toán về năng suất lao động, v.v. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!