Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 18 trang 48 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m2.
Đề bài
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m2. Tính chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng của tam giác ban đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn
- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\left( m \right)\) là chiều cao của tam giác ban đầu \(\left( {x > 0} \right)\). Khi đó, độ dài cạnh đáy tương ứng là \(4x\left( m \right)\) và diện tích tam giác ban đầu là: \(\left( {x.4x} \right):2 = 2{x^2}\left( {{m^2}} \right)\). Khi tăng chiều cao đó thêm \(2m\) và giảm độ dài đáy tương ứng \(2m\) thì chiều cao mới là \(x + 2\left( m \right)\), độ dài cạnh đáy tương ứng là \(4x - 2\left( m \right)\) và diện tích tam giác lúc đó là: \(\left( {x + 2} \right)\left( {4x - 2} \right):2 = \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2} + 3x - 2\left( {{m^2}} \right)\).
Vì diện tích tam giác tăng thêm \(2,5{m^2}\), nên ta có phương trình: \(\left( {2{x^2} + 3x - 2} \right) - 2{x^2} = 2,5\).
Giải phương trình ta tìm được \(x = 1,5\left( {tmdk} \right)\).
Vậy tam giác ban đầu có chiều cao là \(1,5m\) và độ dài đáy tương ứng là \(6m\).
Bài 18 trang 48 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 18 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Bài này yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Ví dụ, nếu đề bài cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC, thì ta có thể kết luận ABCD là hình bình hành.
Bài này yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh của một hình chữ nhật. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông và các tính chất của hình chữ nhật:
Ví dụ, nếu đề bài cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm và AD = 12cm, thì ta có thể tính độ dài đường chéo AC bằng công thức: AC = √(AB² + AD²) = √(5² + 12²) = 13cm.
Bài này có thể là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính diện tích một mảnh đất hình tứ giác, hoặc tính chiều dài của một đoạn đường.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 8:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 18 trang 48 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
