Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) - SBT Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Bài 3 trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều đi sâu vào việc nghiên cứu hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a khác 0. Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán đại số mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

a là hệ số góc (a ≠ 0)
b là tung độ gốc

Hệ số a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax + b với a ≠ 0 hay không. Ví dụ:

y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất (a = 2, b = 3)
y = x² + 1 không phải là hàm số bậc nhất
y = 5 là hàm số bậc nhất (a = 0, b = 5) - Trường hợp đặc biệt, đường thẳng song song với trục hoành

3. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn:

Điểm A (0, b) - Giao điểm của đồ thị với trục tung
Điểm B ( -b/a, 0) - Giao điểm của đồ thị với trục hoành

Nối hai điểm A và B, ta được đường thẳng biểu diễn đồ thị hàm số y = ax + b.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều, Bài 3 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = -2x + 1. Hãy xác định hệ số a và b, vẽ đồ thị hàm số và tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung.

Giải:

Hệ số a = -2, b = 1
Điểm A (0, 1) là giao điểm của đồ thị với trục tung.
Để tìm giao điểm với trục hoành, ta giải phương trình -2x + 1 = 0, suy ra x = 1/2. Vậy điểm B (1/2, 0) là giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = -2x + 1.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm và áp dụng các công thức, định lý một cách linh hoạt.

7. Kết luận

Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) - SBT Toán 8 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp các em hiểu rõ về một trong những khái niệm cơ bản của Toán học. Hy vọng rằng, với sự hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.