Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Chứng minh rằng biểu thức (P = left( {2y - x} right)left( {x + y} right) + xleft( {y - x} right) - 2yleft( {x + 5y} right) - 1)
Đề bài
Chứng minh rằng biểu thức \(P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức sau đó chứng minh biểu thức luôn nhận giá trị âm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\\ = 2xy + 2{y^2} - {x^2} - xy + xy - {x^2} - 2xy - 10{y^2} - 1\\ = - 2{x^2} - 8{y^2} - 1\end{array}\)
Do \({x^2} \ge 0,{y^2} \ge 0\) nên \( - 2{x^2} - 8{y^2} - 1 < 0\) với mọi giá trị của biến \(x,y\).
Vậy \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
Bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất của các hình này để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc, diện tích và chu vi.
Bài 12 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AE = EC và BE = ED.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AC vuông góc với BD.
Lời giải:
Việc nắm vững các kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng thực tế cao trong cuộc sống. Ví dụ, các kiến thức này có thể được sử dụng để tính toán diện tích và chu vi của các vật dụng trong gia đình, thiết kế các công trình xây dựng, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong các lĩnh vực khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan đến hình học và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
