Giải bài 28 trang 49 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 28 trang 49 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.

Có hai loại dung dịch muối I và muối II. Người ta hòa 200 g dung dịch muối I với 300 g dung dịch muối II thì được dung dịch có nồng độ cồn muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 28 trang 49 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn

- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi nồng độ muối của dung dịch I là \(x\% \), \(20 < x < 100\).

Nồng độ muối của dung dịch II là \(x\% - 20\% \)

Vì hòa 200 g dung dịch muối I với 300 g dung dịch muối II thì được dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left[ {200.x\% + 300.\left( {x\% - 20\% } \right)} \right]:\left( {200 + 300} \right) = 33\% \\ \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x - 20} \right) = 165\\ \Leftrightarrow 2x + 3x - 60 = 165\\ \Leftrightarrow 5x = 225\\ \Leftrightarrow x = 45\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy nồng độ muối của dung dịch I là 45%, của dung dịch II là 25%.

Khám phá ngay nội dung Giải bài 28 trang 49 sách bài tập toán 8 – Cánh diều trong chuyên mục toán 8 trên nền tảng tài liệu toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 28 trang 49 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 28 trang 49 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất, tính toán độ dài đoạn thẳng, góc và diện tích hình.

Nội dung chi tiết bài 28 trang 49

Bài 28 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh tính chất hình thang cân: Yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang cụ thể là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
Tính toán độ dài đoạn thẳng, góc: Tính toán các yếu tố hình học của hình thang cân dựa trên các thông tin đã cho.
Tính diện tích hình thang cân: Tính diện tích của hình thang cân khi biết các kích thước liên quan.
Ứng dụng tính chất hình thang cân vào giải toán thực tế: Giải các bài toán có liên quan đến hình thang cân trong các tình huống thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 28.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD.
Xét tam giác ACD và tam giác BCD, ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân), AC = BD (cmt), CD chung. Suy ra tam giác ACD = tam giác BCD (c-c-c).
Từ đó suy ra ∠ADC = ∠BCD.
Xét tam giác ADI và tam giác BCI, ta có: ∠ADI = ∠BCI (cmt), AD = BC (cmt), ∠DAI = ∠CBI (do AB // CD). Suy ra tam giác ADI = tam giác BCI (g-c-g).
Do đó, AI = BI và DI = CI.
Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
Xét tam giác ADI và tam giác BCI, ta có: AM = MD và BN = NC. Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 28.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK = h (chiều cao của hình thang).

Ta có: DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có: AD² = AH² + DH².

Suy ra: h² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Vậy, h = √29.75 ≈ 5.45cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra hướng giải.
Vận dụng các tính chất: Nắm vững và vận dụng linh hoạt các tính chất của hình thang cân là yếu tố quan trọng để giải quyết các bài tập.
Sử dụng định lý Pitago: Định lý Pitago thường được sử dụng để tính toán độ dài các đoạn thẳng trong hình thang cân.
Chia nhỏ bài toán: Đối với các bài toán phức tạp, hãy chia nhỏ thành các bài toán nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 28 trang 49 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!