Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 74 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học.
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm, (SH) là chiều cao.
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm, \(SH\) là chiều cao. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (Hình 5). Tính thể tích của hình chóp \(S.ABC\), biết \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\) và \(SH = 2AH\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.
Ta có: \(V = \frac{1}{3}.S.h\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\) nên \(AH = 3\sqrt 3 \) cm. Suy ra \(SH = 2AH = 6\sqrt 3 \) cm.
Do \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AH = \frac{2}{3}AM\).
Suy ra \(AM = \frac{3}{2}AH = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\) cm.
\(\Delta ABM = \Delta ACM\)(c-c-c) suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ \). Do đó \(AM \bot BC\).
Diện tích của hình chóp tam giác đều đó là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AM = \frac{{81\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là: \(\frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{{243}}{2}\left( {c{m^3}} \right)\).
Bài 5 trang 74 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài 5 trang 74 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Lời giải: Vì AB song song CD nên ABCD là hình thang. Vì AD = BC nên ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Để tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân, ta có thể sử dụng các công thức sau:
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB = 5cm, CD = 15cm, AD = BC = 10cm. Tính đường cao của hình thang.
Lời giải: Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD). Khi đó, DH = (CD - AB)/2 = (15 - 5)/2 = 5cm. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 102 - 52 = 75. Suy ra AH = √75 = 5√3 cm.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến chiều cao, độ dài các cạnh, diện tích,...
Ví dụ: Một mảnh đất hình thang cân có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 10m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Lời giải: Diện tích mảnh đất hình thang cân là: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2 = (20 + 10) * 8 / 2 = 120 m2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 74 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
