Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Chứng minh biểu thức \(B = {x^5} - 15{x^2} - x + 5\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\)
Đề bài
Chứng minh biểu thức \(B = {x^5} - 15{x^2} - x + 5\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm số hạng và đặt nhân tử chung
Lời giải chi tiết
Trước hết, ta chứng minh \({x^5} - x \vdots 5\)
Ta có: \({x^5} - x = x\left( {{x^4} - 1} \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)
Nếu \(x = 5k\) thì \(x \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^5} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 1\) thì \(x - 1 = 5k \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 2\) thì \({x^2} + 1 = {\left( {5k + 2} \right)^2} + 1 = 25{k^2} + 20k + 5 \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 3\) thì \({x^2} + 1 = {\left( {5k + 3} \right)^2} + 1 = 25{k^2} + 30k + 10 \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 4\) thì \(x + 1 = 5k + 5 \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Do đó \({x^5} - x \vdots 5\) với mọi số nguyên \(x\)
Ta có: \({x^5} - x \vdots 5;15{x^2} \vdots 5;5 \vdots 5\) nên \({x^5} - 15{x^2} - x + 5 \vdots 5\) với mọi số nguyên\(x\).
Vậy \(B\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\).
Bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều bao gồm các bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập trong bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1 yêu cầu các em nhắc lại các định nghĩa và tính chất của các loại tứ giác. Các em có thể tự kiểm tra kiến thức của mình bằng cách trả lời các câu hỏi hoặc làm các bài tập ôn tập.
Để tính các góc của một tứ giác, các em sử dụng công thức: Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ. Nếu biết trước một số góc, các em có thể dễ dàng tính được các góc còn lại.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có góc A = 80 độ, góc B = 100 độ, góc C = 120 độ. Tính góc D.
Giải:
Góc D = 360 độ - (góc A + góc B + góc C) = 360 độ - (80 độ + 100 độ + 120 độ) = 60 độ.
Để chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt, các em cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết tương ứng. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, các em cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Các bài toán thực tế thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Các em cần đọc kỹ đề bài, phân tích thông tin và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả, các em sẽ tự tin giải quyết mọi bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
