Giải bài 34 trang 102 Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(F,H\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(F,H\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG\).

a) Tứ giác \(EFHD\) là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để tứ giác \(EFHD\) là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình vuông để xác định tứ giác \(EFHD\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(DG = \frac{1}{2}BG,EG = \frac{1}{2}CG\). Mà \(F,H\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG\) nên \(DG = BF = FG,EG = CH = HG\).

Tứ giác \(EFHG\) có hai đường chéo \(EH\) và \(DF\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(EFHG\) là hình bình hành.

b) Để hình bình hành \(EFHG\) là hình vuông thì \(EH = DF\) và \(EH \bot DF\)

suy ra \(BG = CG,EG = DG\) và \(BD \bot CE\).

\(\Delta BEG = \Delta CDG\) (c.g.c). Suy ra \(BE = CD\). Mà \(AB = 2BE,AC = 2CD\), suy ra \(AB = AC\).

Dễ thấy nếu \(AB = AC\) và \(BD \bot CE\) thì tứ giác \(EFHG\) là hình vuông.

Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường trung tuyến \(BD\), \(CE\) vuông góc với nhau thì tứ giác \(EFHG\) là hình vuoogn.

Khám phá ngay nội dung Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều trong chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng soạn toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập 34 trang 102

Bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập 1: Chứng minh một hình thang cân có các tính chất đặc biệt.
Bài tập 2: Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân khi biết một số thông tin nhất định.
Bài tập 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Lời giải chi tiết bài 34 trang 102

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập.

Bài tập 34.1: Chứng minh hình thang cân

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD.
Ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân).
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân).
DC là cạnh chung.
Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c).
Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Bài tập 34.2: Tính độ dài cạnh hình thang cân

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao AH của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD).
Ta có: DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
Xét tam giác ADH vuông tại H.
Áp dụng định lý Pitago, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.
Suy ra, AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Bài tập 34.3: Bài toán thực tế

Đề bài: Một mảnh đất hình thang cân có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 10m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất đó.

Lời giải:

Diện tích hình thang được tính theo công thức: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2.
Thay số vào công thức, ta có: S = (20 + 10) * 8 / 2 = 30 * 8 / 2 = 120m².

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Nắm vững các tính chất của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Sử dụng các định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố của hình thang cân.
Vẽ hình chính xác và chú thích đầy đủ các yếu tố để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!