Giải bài 35 trang 103 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 35 trang 103 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 35 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\).

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\). Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = DE\).

a) Chứng minh \(AE = AM = DE\)

b) Tính độ dài \(BF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Trong một hình vuông,

- Các cạnh đối song song

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) \(\Delta ADE = \Delta ABM\)(c.g.c)

Suy ra \(AE = AM\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAM}\).

Do \(AF\) là tia phân giác của \(\widehat {BAE}\) nên \(\widehat {EAF} = \widehat {BAF}\).

Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {EAF} = \widehat {BAM} + \widehat {BAF}\) hay \(\widehat {DAF} = \widehat {MAF}\).

Mà \(\widehat {DAF} = \widehat {MFA}\) (hai góc so le trong) , suy ra \(\widehat {MFA} = \widehat {MAF}\)

Do đó, tam giác \(MAF\) cân tại \(M\). Suy ra \(AM = FM\)

Mà \(AE = AM\), suy ra \(AE = AM = FM\).

b) Trong tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), ta có: \(A{E^2} = A{D^2} + D{E^2}\)

Suy ra \(AE = 13cm\). Mà \(FM = AE\), suy ra \(FM = 13cm\).

Ta có: \(FM = BM + BF\). Mà \(BM = DE = 5cm\) và \(FM = 13cm\), suy ra \(BF = 8cm\).

Khám phá ngay nội dung Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều trong chuyên mục toán 8 trên nền tảng đề thi toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 35 trang 103 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 35 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất, tính toán độ dài đoạn thẳng, góc và diện tích hình.

Nội dung chi tiết bài 35 trang 103

Bài 35 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Phần 1: Nhắc lại các định nghĩa và tính chất cơ bản của hình thang cân.
Phần 2: Chứng minh một số tính chất liên quan đến hình thang cân, ví dụ như chứng minh hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hoặc chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.
Phần 3: Tính toán độ dài các đoạn thẳng, góc và diện tích hình thang cân dựa trên các dữ kiện đã cho.
Phần 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân, ví dụ như tính chiều cao của một ngọn núi dựa trên các số liệu đo đạc.

Lời giải chi tiết bài 35 trang 103

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 35 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều:

Câu 1: (a) Nêu định nghĩa hình thang cân. (b) Phát biểu tính chất của hình thang cân.

(a) Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.

(b) Tính chất:

Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.

Câu 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.

Chứng minh:

Xét hai tam giác ADC và BCD.
AD = BC (tính chất hình thang cân).
DC là cạnh chung.
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân).
Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c).
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng MA = MB.

Chứng minh:

Xét hai tam giác AMD và BMC.
∠MAD = ∠MBC (so le trong do AB // CD).
∠MDA = ∠MCB (so le trong do AB // CD).
AD = BC (tính chất hình thang cân).
Vậy, ΔAMD = ΔBMC (g-c-g).
Suy ra MA = MB (hai cạnh tương ứng).

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của hình thang cân.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho.
Sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các đẳng thức hoặc tính toán các giá trị cần tìm.
Kết hợp các kiến thức về tam giác đồng dạng, tam giác bằng nhau để giải quyết các bài toán phức tạp.

Ứng dụng của kiến thức về hình thang cân

Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán diện tích các công trình xây dựng có hình dạng hình thang cân.
Thiết kế các sản phẩm có hình dạng hình thang cân, ví dụ như mái nhà, bàn ghế, tủ kệ.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học không gian.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 35 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!