Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 25 trang 41 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho biểu thức: \(S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
Đề bài
Cho biểu thức: \(S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(S\) tại \(x = 0,1\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức và phép cộng trừ nhân chia phân thức đại số để rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(S\) là: \(x \ne 0;x \ne - 2\)
Rút gọn biểu thức ta có:
\(\begin{array}{l}S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\frac{{x + 2 - {x^2}}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\\ = \frac{{\left( {x + 2} \right).\left( { - {x^2} + x + 2} \right)}}{x} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\\ = \frac{{ - {x^3} + {x^2} + 2x - 2{x^2} + 2x + 4 - {x^2} - 6x - 4}}{x}\\ = \frac{{ - {x^3} - 2{x^2} - 2x}}{x} = - {x^2} - 2x - 2\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(S\) tại \(x = 0,1\) là: \( - 0,{1^2} - 2.0,1 - 2 = - 2,21\)
b) Ta có: \(S = - {x^2} - 2x - 2 = - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 1 = - {\left( {x - 1} \right)^2} - 1\)
Suy ra \(S\) đạt giá trị lớn nhất khi \( - {\left( {x - 1} \right)^2} - 1\) đạt giá trị lớn nhất. Mà với mọi \(x\), ta có \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) hay \( - {\left( {x - 1} \right)^2} - 1 \le - 1\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(S\) là -1 khi \(\left( {x - 1} \right) = 0\) hay \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định)
Bài 25 trang 41 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 25 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.
Lời giải:
Trong bài 25 trang 41, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về tứ giác một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 25 trang 41 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết mọi bài tập trong môn Toán.
