Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 23 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BD\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(F\). Chứng minh:
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BD\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(F\). Chứng minh:
a) \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{FC}}\);
b) \(EF//AB\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác \(ABD\) có \(AE\) là đường phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) (1).
Tam giác \(ABC\) có \(BF\) là đường phân giác của góc \(B\) nên \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (2)
Vì \(AD = BC\) nên từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{FC}}\).
b) Ta có: \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{FC}}\) suy ra \(\frac{{BE + ED}}{{ED}} = \frac{{AF + FC}}{{FC}}\) hay \(\frac{{BD}}{{ED}} = \frac{{AC}}{{FC}}\) hay \(\frac{{2OD}}{{ED}} = \frac{{2OC}}{{FC}}\), suy ra \(\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}\). Do đó \(EF//CD\) hay \(EF//AB\).
Bài 23 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 23 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 23 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 23.1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Tính đường cao của hình thang.
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK = h (đường cao của hình thang).
Ta có: HK = AB = 6cm. Suy ra, DH = KC = (CD - AB)/2 = (10 - 6)/2 = 2cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có: AD2 = AH2 + DH2. Suy ra: AH2 = AD2 - DH2 = 52 - 22 = 21. Vậy, h = √21 cm.
Bài 23.2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Lời giải:
Ta có: ∠ADH = ∠AEH = 90o (do D, E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC).
∠DAE = ∠BAC = 90o (do tam giác ABC vuông tại A).
Vậy, tứ giác ADHE có ba góc vuông (∠ADH, ∠AEH, ∠DAE), suy ra ADHE là hình chữ nhật.
Để củng cố kiến thức về bài 23 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử Toán 8.
Bài 23 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
