Giải bài 32 trang 63 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 32 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 32 trang 63 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 32 trang 63 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.

Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của \(m\) để:

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của \(m\) để:

a) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với \(m \ne 0\);

b) Đường thẳng \(d\) trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);

c) Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 32 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào điều kiện song song, trùng nhau, cắt nhau của hai đường thẳng để tìm giá trị của \(m\).

Lời giải chi tiết

a) Để \(d\) song song với \({d_1}\) thì \(m - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m\) và \(2m - 2 \ne - 2\). Suy ra \(m = 1\).

Dễ thấy với \(m = 1\) ta có \(d\) và \({d_1}\) trở thành \(d:y = \frac{1}{2}x\) và \({d_1}:y = \frac{1}{2}x - 2\). Khi đó, \(d\) song song với \({d_1}\).

b) Để \(d\) trùng với \({d_1}\) thì \(m - \frac{1}{2} = 1\) và \(2m - 2 = - \frac{2}{3}m + 2\). Suy ra \(m = \frac{3}{2}\).

c) Đường thẳng \(d\)và đường thẳng \({d_3}\) lần lượt cắt trục \(Oy\) tại \(A\left( {;2m - 2} \right)\) và \(B\left( {0; - m + 2} \right)\). Do đó, \(d\) và \({d_3}\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\) khi \(m - \frac{1}{2} \ne \sqrt 2 \) và \(2m - 2 = - m + 2\). Suy ra \(m = \frac{4}{3}\).

Dễ thấy với \(m = \frac{4}{3}\) ta có \(d\) và \({d_3}\) trở thành \(d:y = \frac{5}{6}x + \frac{2}{3}\) và \({d_3}:y = \sqrt 2 x + \frac{2}{3}\)

Khi đó \(d\) và \({d_3}\) cắt nhau tại điểm \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) nằm trên trục \(Oy\)

Khám phá ngay nội dung Giải bài 32 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng soạn toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 32 trang 63 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 32 trang 63 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 32 trang 63 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập 1: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
Bài tập 2: Tính độ dài các cạnh, đường cao, hoặc góc của hình thang cân khi biết một số thông tin nhất định.
Bài tập 3: Ứng dụng các tính chất của hình thang cân để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 32 trang 63

Bài 32.1

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác CDI (g.g).
Suy ra AI/IC = BI/ID.
Xét tam giác ADC, M là trung điểm AD, I thuộc AC. Theo định lý Thales, MI // DC.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm BC, I thuộc BD. Theo định lý Thales, NI // DC.
Suy ra MI và NI cùng song song với DC. Do đó, M, I, N thẳng hàng.
Vì MI // DC và NI // DC nên MI // NI. Vậy MN // DC.
Do AB // DC nên MN // AB // DC.

Bài 32.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, đường cao AH = 4cm. Tính độ dài AD.

Lời giải:

Kẻ DK vuông góc với CD (K thuộc CD). Ta có: HK = AB = 5cm. Suy ra DK = CD - AB = 10 - 5 = 5cm.

Xét tam giác ADH vuông tại H, ta có: AD² = AH² + DH².

DH = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.

AD² = 4² + 2.5² = 16 + 6.25 = 22.25.

AD = √22.25 = 4.72cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Sử dụng định lý Thales: Định lý Thales là công cụ quan trọng để chứng minh các đường thẳng song song trong hình thang cân.
Áp dụng các tính chất của hình thang cân: Nắm vững các tính chất như hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Vẽ hình chính xác: Vẽ hình chính xác giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết bài toán.
Sử dụng các công thức tính toán: Nắm vững các công thức tính độ dài cạnh, đường cao, diện tích của hình thang cân.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

Kết luận

Bài 32 trang 63 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.