Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể để bạn có thể dễ dàng theo dõi và nắm bắt.
Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,widehat D = 45^circ ). Kẻ (AH) vuông góc với (CD) tại (H). Lấy điểm (E) thuộc cạnh (CD) sao cho (HE = DH).
Đề bài
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,\widehat D = 45^\circ \). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(CD\) tại \(H\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(HE = DH\).
a) Chứng minh tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.
b) Đường thẳng qua \(D\) song song với \(AE\) cắt \(AH\) tại \(F\). Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của hình thang cân \(ABCD\) để \(E\) là trung điểm của \(BF\) (bỏ qua giả thiết \(\widehat D = 45^\circ \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình chữ nhật hình bình hành hình thoi để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta ADH = \Delta AEH\) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông), suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrrow \Delta ADE\) cân tại A. \( \Rightarrow \widehat{ADE} = widehat{AED} = 45^0\)
Mà \(ABCD\) là hình thang cân nên \widehat{ADE} = widehat{C}\)
\(\Rightarrow \widehat{C} = widehat{AED} = 45^0\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra AE // BC
Xét tứ giác \(ABCE\), ta có:
\(AE//BC\)
Vì \(AD = AE\) mà \(AD = BC\) nên \(AE = BC\)
Vậy tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.
b) Xét tam giác \(AHE\) và \(FHD\), ta có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {FDH}\) (so le trong); \(\widehat {AHE} = \widehat {FHD} = 90^\circ \); \(DH = HE\)
Suy ra \(\Delta AHE = \Delta DHD\) (g.c.g)
Suy ra \(AH = HF\)
Xét tứ giác \(ADEF\), ta có:
\(HD = HE;HA = HF\)
Mà \(AF \bot DE\)
Suy ra tứ giác \(ADEF\) là hình thoi.
c) Để \(E\) là trung điểm của \(BF\) thì \(BE = FE\) và ba điểm \(B,E,F\) thẳng hàng.
Khi bỏ qua giả thiết \(\widehat {ADC} = 45^\circ \) thì ta chứng minh được tứ giác \(ADEF\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(ADEF\) là hình bình hành.
Do \(ABCE\) và \(ADEF\) đều là hình bình hành nên \(AE = BC,AE//BC\) và \(AE = DF.AE//DF\)
Suy ra \(BC = DF\) và \(BC//DF\)
Tứ giác \(BCFD\) có \(BC = DF\) và \(BC//DF\) nên \(BCFD\) là hình bình hành.
Mà \(E\) là trung điểm của \(BF\), suy ra \(E\) là trung điểm của \(CD\) hay \(EC = ED = \frac{1}{2}CD\).
Mặt khác, \(AB = EC\) (vì \(ABCE\) là hình bình hành), suy ra \(AB = \frac{1}{2}CD\)
Dễ thấy nếu hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = \frac{1}{2}CD\) thì \(E\) là trung điểm của \(BF\).
Vậy điều kiện của hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) để \(E\) là trung điểm của \(BF\) là \(AB = \frac{1}{2}CD\).
Bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tứ giác, bao gồm:
Bài 42 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tứ giác để chứng minh một tính chất nào đó, tính toán độ dài cạnh, số đo góc hoặc xác định loại tứ giác. Để giải bài tập này, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm. Sau đó, áp dụng các định lý, tính chất liên quan để giải quyết bài toán.
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể về bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Giả sử đề bài yêu cầu:
Cho tứ giác ABCD có góc A = 60 độ, góc B = 110 độ, góc C = 120 độ. Tính góc D.
Lời giải:
Áp dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác, ta có:
Góc A + Góc B + Góc C + Góc D = 360 độ
60 độ + 110 độ + 120 độ + Góc D = 360 độ
290 độ + Góc D = 360 độ
Góc D = 360 độ - 290 độ
Góc D = 70 độ
Vậy, góc D của tứ giác ABCD bằng 70 độ.
Ngoài dạng bài tập tính góc như ví dụ trên, bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải bài tập về tứ giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về tứ giác, bạn có thể làm thêm một số bài tập sau:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
