Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 63 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Một con dốc có độ nghiêng \(30^\circ \) so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao \(CA\) là 500 m (Hình 17).
Đề bài
Một con dốc có độ nghiêng \(30^\circ \) so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao \(CA\) là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí \(K\), cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao \(KH\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Trên tia đối của tia \(AC\) lấy \(C'\) sao cho \(AC' = AC\). Khi đó \(\Delta ACB = \Delta AC'B\) (c.g.c) nên \(BC = BC'\). Tam giác \(BCC'\) có \(BC = BC'\) và \(\widehat {CBC'} = 60^\circ \) nên là tam giác đều.
Suy ra \(CB = CC' = 2.CA = 2.500 = 1000\) (m)
Do đó \(KB = CB - CK = 1000 - 150 = 850\) (m)
Do \(KH//CA\) nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có: \(\frac{{KB}}{{CB}} = \frac{{KH}}{{CA}}\) hay \(\frac{{850}}{{1000}} = \frac{{KH}}{{500}}\). Suy ra \(KH = 425\) m.
Bài 12 trang 63 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài 12 trang 63 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta cần chứng minh tứ giác đó là hình thang và hai cạnh bên bằng nhau. Có một số phương pháp thường được sử dụng:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
Vì AB song song CD nên ABCD là hình thang.
Vì AD = BC nên ABCD là hình thang cân.
Để tính độ dài các cạnh, đường cao, góc của hình thang cân, ta cần sử dụng các tính chất của hình thang cân, cũng như các định lý về tam giác vuông và tam giác đồng dạng.
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB song song CD, AD = BC, AB = 10cm, CD = 20cm, góc DAB = 60 độ. Tính độ dài đường cao AH của hình thang.
Lời giải:
Kẻ AH vuông góc với CD. Ta có tam giác ADH vuông tại H.
Trong tam giác ADH, ta có: AH = AD * sin(DAB) = AD * sin(60 độ).
Để tìm AD, ta có: DH = (CD - AB) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5cm.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ADH, ta có: AD2 = AH2 + DH2.
Từ đó, ta có thể tính được AD và AH.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến chiều cao, diện tích, hoặc các yếu tố khác của hình thang cân.
Ví dụ: Một mảnh đất hình thang cân có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 10m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Lời giải:
Diện tích hình thang cân được tính theo công thức: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2.
Thay số vào công thức, ta có: S = (20 + 10) * 8 / 2 = 120m2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 12 trang 63 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
