Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Hình thang (ABCD) ở Hình 39 có (AB//CD,AB < CD,widehat {ABD} = 90^circ ). Hai đường chéo (AC) và (BD) cắt nhau tại (G).
Đề bài
Hình thang \(ABCD\) ở Hình 39 có \(AB//CD,AB < CD,\widehat {ABD} = 90^\circ \). Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(G\). Điểm \(E\) nằm trên đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) thỏa mãn \(CE = AG\) và đoạn thẳng \(GE\) không cắt đường thẳng \(CD\). Điểm \(F\) nằm trên đoạn thẳng \(DC\) và \(DF = GB\). Chứng minh:
a) \(\Delta FGD\backsim \Delta ECG\);
b) \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\);
c) \(\widehat {GFE} = 90^\circ \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Do \(AB//CD\) nên \(\frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).
Mặt khác \(AG = CE,BG = DF\) nên \(\frac{{DF}}{{CE}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).
Mà \(\widehat {GDF} = \widehat {GCE}\) nên \(\Delta FDG\backsim \Delta ECG\).
b) Vì \(\Delta FDG\backsim \Delta ECG\) nên \(\widehat {DGF} = \widehat {CGE}\) và \(\frac{{DG}}{{GF}} = \frac{{GC}}{{GE}}\).
\(\widehat {DGF} = \widehat {CGE} = > \widehat {DGF} + \widehat {FGC} = + \widehat {FGC}\).
Hay \(\widehat {DGC} = \widehat {FGE}\).
Từ đó, ta có \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\) vì \(\frac{DG}{GF}=\frac{GC}{GE}\) và \(\widehat{DGC}=\widehat{FGE}\).
c) Vì \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\) nên \(\widehat {GFE} = \widehat {GDC} = 90^\circ \).
Bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán liên quan đến hình thang cân.
Bài 41 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến hình thang cân. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh rằng:
Để giải bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 41: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
Do đó, tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau (c-g-c). Suy ra EA = EB.
b) Tương tự, xét tam giác ADB và tam giác CAB, ta có:
Do đó, tam giác ADB và tam giác CAB bằng nhau (c-g-c). Suy ra EC = ED.
Để củng cố kiến thức về bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất của hình thang cân. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Hai cạnh bên bằng nhau | AD = BC |
| Hai đường chéo bằng nhau | AC = BD |
| Hai góc ở đáy bằng nhau | ∠A = ∠B, ∠C = ∠D |
