Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong môn toán.
Cho đa thức (G = frac{1}{2}{x^2} + bx + 23) với (b)
Đề bài
Cho đa thức \(G = \frac{1}{2}{x^2} + bx + 23\) với \(b\) là một số cho trước sao cho \(\frac{1}{2} + b\) là số nguyên. Chứng tỏ rằng: \(G\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên \(x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thu gọn đa thức sau đó chứng minh \(G\) luôn nhận giá triij nguyên tại mọi số nguyên \(x\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}G = \frac{1}{2}{x^2} + bx + 23 = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x + bx + 23\\ = \left( {\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x} \right) + \left( {\frac{1}{2}x + bx} \right) + 23\\ = \frac{{{x^2} - x}}{2} + \left( {\frac{1}{2} + b} \right)x + 23\\ = \frac{{\left( {x - 1} \right)x}}{2} + \left( {\frac{1}{2} + b} \right)x + 23\end{array}\)
Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên \(\frac{{\left( {x - 1} \right)x}}{2}\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên \(x\). Mà \(\frac{1}{2} + b\) là số nguyên, suy ra \(\frac{{\left( {x - 1} \right)x}}{2} + \left( {\frac{1}{2} + b} \right)x + 23\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên \(x\).
Vậy \(G\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên \(x\).
Bài 7 trang 8 sách bài tập toán 8 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc thực hiện các phép toán với đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đa thức, các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức, và các quy tắc biến đổi đa thức.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 8 - Cánh diều, bạn có thể làm theo các bước sau:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau: (2x + 3)(x - 1) - (x + 2)(x - 3)
Giải:
(2x + 3)(x - 1) - (x + 2)(x - 3) = (2x2 - 2x + 3x - 3) - (x2 - 3x + 2x - 6)
= (2x2 + x - 3) - (x2 - x - 6)
= 2x2 + x - 3 - x2 + x + 6
= (2x2 - x2) + (x + x) + (-3 + 6)
= x2 + 2x + 3
Kiến thức về đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong môn toán nhé!
