Giải bài 5 trang 42 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 5 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 5 trang 42 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 42 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Giải các phương trình: a) (frac{{2x}}{{15}} - frac{{15 - 2x}}{{10}} = frac{7}{6})

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{2x}}{{15}} - \frac{{15 - 2x}}{{10}} = \frac{7}{6}\)

b) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x + 10}}{{25}} = 2\)

c) \(\frac{{2x - 37}}{3} = - 4x + 5\)

d) \(\frac{{3\left( {3x + 1} \right) + 2}}{2} - 3 = \frac{{2\left( {5x + 1} \right)}}{3} - \frac{{3x + 1}}{6}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Áp dụng các quy tắc tính để giải phương trình

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{2x}}{{15}} - \frac{{15 - 2x}}{{10}} = \frac{7}{6}\)

\( \frac{{4x}}{{30}} - \frac{{45 - 6x}}{{30}} = \frac{{35}}{{30}}\)

\( 4x - 45 + 6x = 35\)

\( 10x = 80\)

\( x = 8\)

b) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x + 10}}{{25}} = 2\)

\( 5x - 4\left( {x + 10} \right) = 200\)

\( x - 40 = 200\)

\( x = 240\)

c) \(\frac{{2x - 37}}{3} = - 4x + 5\)

\( 2x - 37 = 3\left( { - 4x + 5} \right)\)

\( 14x = 52\)

\( x = \frac{{26}}{7}\)

d) \(\frac{{3\left( {3x + 1} \right) + 2}}{2} - 3 = \frac{{2\left( {5x + 1} \right)}}{3} - \frac{{3x + 1}}{6}\)

\( \frac{{3\left[ {3\left( {3x + 1} \right) + 2} \right]}}{6} - \frac{{18}}{6} = \frac{{4\left( {5x + 1} \right)}}{6} - \frac{{3x + 1}}{6}\)

\( 9\left( {3x + 1} \right) + 6 - 18 = 4\left( {5x + 1} \right) - 3x - 1\)

\( 10x = 6\)

\( x = 0,6\)

Khám phá ngay nội dung Giải bài 5 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều trong chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng soạn toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5 trang 42 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 5 trang 42 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 42

Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước.
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, số đo các góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông khi biết một số thông tin nhất định.
Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học, ví dụ như tính diện tích, chu vi của một mảnh đất hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 5.1

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE. b) F là trung điểm của AC.

Lời giải:

a) Chứng minh Tam giác ADE = Tam giác BCE:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
AE = BE (do E là trung điểm của AB)
∠DAE = ∠BCE (so le trong, do AD // BC)
AD = BC (tính chất hình bình hành)
Vậy, tam giác ADE = tam giác BCE (c-g-c)

b) Chứng minh F là trung điểm của AC:

Do tam giác ADE = tam giác BCE (cmt) nên DE = CE.
Xét tam giác AFC, ta có: DE và AC cắt nhau tại F.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AFC với đường thẳng DE, ta có:
(AE/EC) * (CF/FA) * (AD/DF) = 1
Do AE = BE và DE = CE nên AE/EC = 1.
Suy ra CF/FA = 1, hay CF = FA.
Vậy, F là trung điểm của AC.

Bài 5.2

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: a) OA = OB = OC = OD. b) ∠OAB = ∠OBA.

Lời giải:

a) Chứng minh OA = OB = OC = OD:

Do ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và AC cắt BD tại O.
Mà O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật).
Suy ra OA = OC = 1/2 AC và OB = OD = 1/2 BD.
Do AC = BD nên OA = OB = OC = OD.

b) Chứng minh ∠OAB = ∠OBA:

Xét tam giác OAB, ta có: OA = OB (cmt).
Suy ra tam giác OAB cân tại O.
Do đó, ∠OAB = ∠OBA.

Mẹo giải bài tập hình học

Vẽ hình chính xác: Đây là bước quan trọng nhất để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
Nắm vững các định lý, tính chất: Cần nhớ và hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến hình học.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng thước, compa, eke để vẽ hình và kiểm tra tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 5 trang 42 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến hình học. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!