Giải bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC\). Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên đường thẳng \(AB,AC\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC\). Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên đường thẳng \(AB,AC\).

a) Tứ giác \(ADME\) là hình gì? Vì sao?

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng

c) Chứng minh khi điểm \(M\) thay đổi vị trí trên cạnh \(BC\) thì chu vi của tứ giác \(ADME\) không đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào tính chất của hình chữ nhật:

- Hai cạnh đối song song và bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Và dựa vào định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Giải bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Tứ giác \(ADME\) có \(\widehat {DAE} = \widehat {AEM} = \widehat {MDA} = 90^\circ \) nên \(ADME\) là hình chữ nhật.

b) Do \(ADME\) là hình chữ nhật nên hai đường chéo \(DE\) và \(AM\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(DE\), suy ra \(I\) là trung điểm của \(AM\). Vậy ba điểm \(A < I,M\) thẳng hàng.

c) Do \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(DM//AC\). Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong). Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) (vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ABC} = 45^\circ \). Do đó, tam giác \(BDM\) cân tại \(D\). Suy ra \(BD = DM\).

Chu vi hình chữ nhật \(ADME\) là: \(2\left( {AD + DM} \right) = 2\left( {AD + BD} \right) = DM\)

Mà \(AB\) không đổi nên chu vi của tứ giác \(ADME\) không đổi.

Giải bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 3

Do \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(AM = DE\)

Suy ra \(DE\) có độ dài nhỏ nhất khi \(AM\) có độ dài nhỏ nhất. vậy \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(BC\).

Trong tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) ta cóL

\(AC = AB = 2cm\) và \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 8\)

Suy ra \(BC = \sqrt 8 cm\)

\(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cạnh góc vuông – góc nhọn). Suy ra \(BM = CM = \frac{{BC}}{2} = \sqrt 2 cm\)

Tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) có \(\widehat {ABM} = 45^\circ \) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {ABM} = 45^\circ \). Suy ra tam giác \(ABM\) vuông cân tại \(M\). Do đó \(AM = BM = \sqrt 2 cm\). Vậy \(DE = \sqrt 2 cm\).

Khám phá ngay nội dung Giải bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều trong chuyên mục toán 8 trên nền tảng tài liệu toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều thuộc chương trình học toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán.

Nội dung bài tập

Bài 25 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để:

Chứng minh một hình là hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Tính diện tích hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 25 trang 97

Để giúp các em học sinh giải bài tập một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 25:

Bài 25.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD.
AD = BC (giả thiết)
DC chung
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Bài 25.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có:

AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75

Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Vậy, đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.

Bài 25.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 3cm, CD = 7cm, AC ⊥ BD. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì AC ⊥ BD nên ΔAOB vuông tại O.

Gọi h là đường cao của hình thang. Ta có h = (AB + CD) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5cm.

Diện tích hình thang ABCD là: S = (AB + CD) * h / 2 = (3 + 7) * 5 / 2 = 25cm².

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Nắm vững các tính chất của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, đường chéo bằng nhau.
Sử dụng các định lý Pitago, định lý Thales để tính toán các yếu tố của hình thang cân.
Vẽ hình chính xác và chú thích đầy đủ các yếu tố đã biết.
Phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng để xác định phương pháp giải phù hợp.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!