Chương II. Phân thức đại số

Chương II. Phân thức đại số - SBT Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Chương II trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và rèn luyện các kỹ năng làm việc với phân thức đại số. Đây là một khái niệm quan trọng trong đại số, mở rộng phạm vi của các phép toán từ số học sang biểu thức đại số. Việc hiểu rõ về phân thức đại số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.

1. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số. Để phân thức có nghĩa, mẫu số Q phải khác 0.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số. Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân thức với một đa thức khác 0 để được một phân thức tương đương. Ngược lại, nếu chia cả tử và mẫu của phân thức với một nhân tử chung của chúng, ta cũng được một phân thức tương đương.

3. Rút gọn phân thức đại số

Rút gọn phân thức đại số là việc tìm phân thức tương đương có tử và mẫu là các đa thức đơn giản nhất. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
2. Xác định nhân tử chung của tử và mẫu.
3. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

4. Quy đồng mẫu thức các phân thức đại số

Quy đồng mẫu thức là việc biến đổi các phân thức đại số thành các phân thức có cùng mẫu thức. Để quy đồng mẫu thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu thức chung nhỏ nhất (MTC) của các phân thức.
2. Tìm thừa số phụ của mỗi phân thức.
3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng.

5. Các phép toán trên phân thức đại số

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số được thực hiện tương tự như các phép toán trên phân số, nhưng cần lưu ý đến việc phân tích đa thức thành nhân tử và quy đồng mẫu thức trước khi thực hiện các phép toán.

a. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Để cộng hoặc trừ các phân thức đại số, ta cần quy đồng mẫu thức của chúng. Sau khi quy đồng, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.

b. Phép nhân phân thức đại số

Để nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.

c. Phép chia phân thức đại số

Để chia hai phân thức đại số, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia.

6. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về phân thức đại số:

• Bài 1: Rút gọn phân thức (x² - 1)/(x + 1)
• Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức 1/x và 1/(x + 1)
• Bài 3: Thực hiện phép cộng (x/x + 1) + (1/x)
• Bài 4: Thực hiện phép nhân (x/x - 1) * (x + 1)/x
• Bài 5: Thực hiện phép chia (x/x + 1) : (1/x)

7. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về phân thức đại số.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về rút gọn, quy đồng mẫu thức và các phép toán trên phân thức đại số.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Chương II. Phân thức đại số là một chương quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp các em học tốt các chương tiếp theo và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.