Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3 trang 33 trong sách bài tập Toán 8 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc học Toán.
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
Đề bài
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\frac{x}{{5x + 5}}\) và \(\frac{1}{5}\)
b) \(\frac{{ - x}}{{x - 5}}\) và \(\frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\)
c) \(\frac{{ - 5}}{{ - x - y}}\) và \(\frac{5}{{x + y}}\)
d) \(\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau nếu \(A.D = B.C\) viết là \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(x.5 = 5x\) và \(\left( {5x + 5} \right).1 = 5x + 5\)
Do \(x.5 \ne \left( {5x + 5} \right).1\) nên hai phân thức \(\frac{x}{{5x + 5}}\) và \(\frac{1}{5}\) không bằng nhau.
b) Ta có: \( - x.{\left( {x - 5} \right)^2} = - x{\left( {x - 5} \right)^2}\) và \(\left( {x - 5} \right).\left[ { - x\left( {x - 5} \right)} \right] = - x{\left( {x - 5} \right)^2}\)
nên \( - x.{\left( {x - 5} \right)^2} = \left( {x - 5} \right).\left[ { - x\left( {x - 5} \right)} \right]\)
Vậy \(\frac{{ - x}}{{x - 5}} = \frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\)
c) Ta có: \( - 5.\left( {x + y} \right) = - 5\left( {x + y} \right)\) và \(\left( { - x - y} \right).5 = - 5\left( {x + y} \right)\)
nên \( - 5.\left( {x + y} \right) = \left( { - x - y} \right).5\)
Vậy \(\frac{{ - 5}}{{ - x - y}} = \frac{5}{{x + y}}\)
d) Ta có: \( - x.{\left( {3 - x} \right)^2} = - x{\left( {x - 3} \right)^2}\) và \({\left( {x - 3} \right)^2}.x = x{\left( {x - 3} \right)^2}\)
Do \( - x{\left( {x - 3} \right)^2} \ne x{\left( {x - 3} \right)^2}\) nên khi \(x \ne 0\) và \(x \ne 3\) thì hai phân thức \(\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\) không bằng nhau
Bài 3 trang 33 sách bài tập Toán 8 - Cánh Diều thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:
Để giải câu a), ta cần áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Quy tắc này cho biết, để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức.
Ví dụ: a(b + c) = ab + ac
Áp dụng quy tắc này, ta thực hiện phép nhân và thu gọn biểu thức để tìm ra kết quả cuối cùng.
Đối với câu b), ta sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Quy tắc này cho biết, để chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó.
Ví dụ: (ab + ac) / a = b + c
Thực hiện phép chia và rút gọn biểu thức để có đáp án chính xác.
Câu c) yêu cầu rút gọn biểu thức đại số. Để rút gọn biểu thức, ta cần thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các hạng tử đồng dạng. Các hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến với cùng số mũ.
Ví dụ: 2x + 3x = 5x
Thực hiện các phép tính và kết hợp các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức.
Giả sử bài toán yêu cầu giải biểu thức: 2x(x + 3) - (x - 1)(x + 1)
2x(x + 3) = 2x2 + 6x(x - 1)(x + 1) = x2 - 12x2 + 6x - (x2 - 1)2x2 + 6x - x2 + 1x2 + 6x + 1Việc giải bài tập Toán 8 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức đã học mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự tỉ mỉ, cẩn thận. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Bài 3 trang 33 sách bài tập Toán 8 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
