Bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là \(x\)(m), chiều rộng là \(y\) (m) với \(1 < y < x\).
Đề bài
Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là \(x\)(m), chiều rộng là \(y\) (m) với \(1 < y < x\). Người ta để lối đi có độ rộng 1 (m) (phần không tô màu) như Hình 2.
a) Viết đa thức \(S\) biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó.
b) Tính giá trị của \(S\) tại \(x = 9;y = 5,4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và phương pháp cộng trừ nhân chia đa thức để tính diện tích phần còn lại của mảnh đất đó.
Lời giải chi tiết
Phần còn lại của mảnh đất gồm bốn miếng đất bằng nhau có dạng hình chữ nhật với chiều dài bằng \(\frac{{x - 1}}{2}\left( m \right)\), chiều rộng bằng \(\frac{{y - 1}}{2}\left( m \right)\). Vậy đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó là:
\(S = 4.\frac{{x - 1}}{2}.\frac{{y - 1}}{2} = xy - x - y + 1\left( {{m^2}} \right)\)
b) Giá trị của \(S\) tại \(x = 9;y = 5,4\) là:
\(9.5,4 - 9 - 5,4 + 1 = 35,2\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức để thực hiện các phép toán. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh giải bài tập này một cách dễ dàng, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị biến cho trước, ta thay giá trị của biến vào đa thức và thực hiện các phép toán.
Ví dụ: Tính giá trị của đa thức P(x) = 2x2 - 3x + 1 tại x = -1.
Giải:
P(-1) = 2(-1)2 - 3(-1) + 1 = 2(1) + 3 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.
Để thực hiện các phép toán với đa thức, ta áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Ví dụ: Thực hiện phép cộng (x2 + 2x - 1) + (3x2 - x + 2).
Giải:
(x2 + 2x - 1) + (3x2 - x + 2) = x2 + 3x2 + 2x - x - 1 + 2 = 4x2 + x + 1.
Để rút gọn đa thức, ta thực hiện các phép toán để đưa đa thức về dạng đơn giản nhất.
Ví dụ: Rút gọn đa thức A = 2x(x - 1) + 3(x2 - 2x + 1).
Giải:
A = 2x(x - 1) + 3(x2 - 2x + 1) = 2x2 - 2x + 3x2 - 6x + 3 = (2x2 + 3x2) + (-2x - 6x) + 3 = 5x2 - 8x + 3.
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến sao cho đa thức bằng 0.
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = x2 - 4.
Giải:
P(x) = 0 ⇔ x2 - 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2.
Vậy, nghiệm của đa thức P(x) là x = 2 và x = -2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn học Toán.
