Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 11 trang 12, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(M = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 23\);
b) \(N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Để giá trị của mỗi đa thức không phụ thuộc vào biến thì kết quả sau khi rút gọn là một hằng số không chứa biến.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}M = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 23\\ = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 23 = - 24\end{array}\)
Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}N = N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\\ = {x^3} + 2xy - \frac{1}{2}{x^2}y - {y^2} - {x^3} - 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 11 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài 11 thường yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu thu gọn đa thức sau:
A = 3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 1
Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng:
A = (3x2 - 5x2) + (2x + 7x) - 1
Bước 2: Thực hiện các phép toán cộng, trừ:
A = -2x2 + 9x - 1
Vậy, đa thức A sau khi thu gọn là -2x2 + 9x - 1.
Ngoài dạng bài tập thu gọn đa thức, bài 11 trang 12 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như tìm bậc của đa thức, tính giá trị của đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử. Đối với mỗi dạng bài tập, bạn cần áp dụng các kiến thức và phương pháp giải tương ứng.
Ví dụ về bài tập tìm bậc của đa thức:
Tìm bậc của đa thức B = 5x3 - 2x2 + x - 7
Giải: Bậc của đa thức B là 3 (bậc cao nhất của các số mũ của biến x).
Ví dụ về bài tập tính giá trị của đa thức:
Tính giá trị của đa thức C = 2x2 + 3x - 1 tại x = -1
Giải: C = 2(-1)2 + 3(-1) - 1 = 2 - 3 - 1 = -2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng các kiến thức và phương pháp giải đã học.
Bài 11 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép toán với đa thức. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ cụ thể trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
