Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), với \(MA=a,MB=b\). Vẽ hai tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\); gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(CM\),
Đề bài
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), với \(MA=a,MB=b\). Vẽ hai tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\); gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(CM\), \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(BC\) (Hình 58).
a) Chứng minh \(EF//AB\)
b) Tính \(ME,MF\) theo \(a,b\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat{DMB}=\widehat{CAM}=60{}^\circ \), \(\widehat{DBM}=\widehat{CMA}=60{}^\circ \). Suy ra \(MD//AC,DB//CM\).
Do \(MD//AC\) nên \(\frac{EC}{EM}=\frac{AC}{DM}=\frac{a}{b}\) (theo định lí Thales)
Tương tự, do \(DB//CM\) nên \(\frac{CF}{FB}=\frac{CM}{DB}=\frac{a}{b}\)
Từ đó, ta có: \(\frac{EC}{EM}=\frac{CF}{FB}=\frac{a}{b}\) nên \(EF//MB\) hay \(EF//AB\)
b) Từ \(EF//AB\) suy ra tam giác \(EMF\) là tam giác đều.
Từ đó, ta có: \(\frac{EC=\frac{a}{a+b}}{CM}=\frac{EF}{MB}=\frac{EC+EF}{CM+MB}\)
\(=>EF=\frac{ab}{a+b}\)
Vì tam giác \(MEF\) là tam giác đều nên \(ME=MF=EF=\frac{ab}{a+b}\).
Bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 66 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến việc chứng minh các tính chất của hình thang cân, tính độ dài các cạnh, đường chéo và góc của hình thang cân. Các bài tập được thiết kế với mức độ khó tăng dần, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Để giải các bài tập về hình thang cân, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để chứng minh câu a, ta sử dụng tính chất của hình thang cân. Cụ thể, ta chứng minh hai cạnh bên bằng nhau. Dựa vào giả thiết và các định lý đã học, ta có thể suy ra kết luận.
Để tính độ dài, ta sử dụng các công thức và tính chất liên quan đến hình thang cân. Ví dụ, ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh hoặc sử dụng công thức tính đường trung bình để tính độ dài đoạn thẳng.
Để tìm số đo góc, ta sử dụng tính chất của các góc trong hình thang cân. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc tính chất tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.
Giải: Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD). Khi đó, DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75. Suy ra, AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy chiều cao của hình thang là 5.45cm.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác.
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Bài viết này đã cung cấp cho các em lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong học tập.
