Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể để bạn có thể dễ dàng theo dõi và nắm bắt.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\)
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\)
a) Chứng minh tứ giác \(MBND\) là hình bình hành.
b) Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN,Q\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Chứng minh tứ giác \(PMQN\) là hình chữ nhật.
c) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(PMQN\) là hình vuông.
d) Tính diện tích của tứ giác \(PMQN\), biết \(AB = 2cm,\widehat {MAD} = 30^\circ \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BC//AD\) và \(BC = AD\)
Mà \(M \in BC,N \in AD\) nên \(MB//ND\)
Lại có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\) nên \(MB = MC = \frac{{12}}{{}}BC,NA = ND = \frac{1}{2}A\)
Do đó \(MB = MC = NA = ND\)
Tứ goác \(MBND\) có \(MB//ND\) và \(MB = ND\) nên là hình bình hành.
b) Tương tự câu a, ta chứng minh được \(MANC\) là hình bình hành.
Do \(MBND,MANC\) đều là hình bình hành nên \(PN//MQ,PM//NQ\). Suy ra tứ giác \(PMQN\) là hình bình hành.
\(\Delta ABN = \Delta MBN\) (c.g.c). Suy ra \(AB = MN\).
Tứ giác \(ABMN\) có \(AB = BM - MN = AN\) nên \(ABMN\) là hình thoi. Suy ra \(AM \bot Bn\)
Hình bình hành \(PMQN\) có \(\widehat {MPN} = 90^\circ \) nên \(PMQN\) là hình chữ nhật.
c) Để hình chữ nhật \(PMQN\) là hình vuông thì \(PM = PN\).
Mà \(ABMN\) là hình thoi nên \(ABMN\) là hình bình hành. Suy ra \(AM,BN\) cắt nhau tại trung điểm \(P\) của mỗi đường. mà \(PM = PN\), suy ra \(AM = BN\).
Hình bình hành \(ABMN\) có \(AM = BN\) nên \(ABMN\) là hình chữ nhật
Suy ra \(\widehat {ABM} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)
Hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Dễ thấy, nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(BC = 2AB\) thì \(PMQN\) là hình vuông.
Vậy điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để \(PMQN\) là hình vuông là hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(BC = 2AB\).
d) Ta có: \(BM = AB\) nên \(BM = 2cm\)
Do \(ABMN\) là hình thoi nên \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAN}\)
Suy ra \(\widehat {BAN} = 2\widehat {MAD} = 60^\circ \)
Tam giác \(ABN\) có \(AB = AN\) và \(\widehat {BAN} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABN\) đều.
Suy ra \(BN = AN = AB = 2cm\)
Do \(P\) là trung điểm của \(BN\) nên \(BP = NP = \frac{{BN}}{2} = 1cm\)
Trong tam giác \(BMP\) vuông tại \(P\), ta có: \(B{M^2} = B{P^2} + M{P^2}\)
Suy ra \(M{P^2} = B{M^2} - B{P^2} = 3\). Do đó \(MP = \sqrt 3 \) cm
Do \(PMQN\) là hình chữ nhật nên diện tích của \(PMQN\) là:
\(MP.NP = \sqrt 3 .1 = \sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài 43 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân. Bài toán thường đưa ra các thông tin về độ dài các cạnh, góc, đường cao của hình thang cân và yêu cầu tính toán các yếu tố còn lại. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 6cm, CD = 10cm, AD = BC = 5cm. Tính chiều cao của hình thang.
Lời giải:
Ngoài bài 43, sách bài tập Toán 8 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Các bài tập này thường yêu cầu tính toán các yếu tố như độ dài đường trung bình, diện tích, góc của hình thang cân. Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để học tốt môn Toán 8, đặc biệt là các bài tập về hình học, bạn nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
