Bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các định lý, tính chất của hình học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 14 trang 92, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).
a) Chứng minh tứ giác \(BMNC\) là hình thang cân
b) Xác định vị trí các điểm \(M,N\) để \(BM = MN = NC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa của hình thang cân:
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) đều cân tại \(A\) nên
\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (cùng bằng \(\frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\))
Mà \(\widehat {AMN}\) và \(\widehat {ABC}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \(MN//BC\).
Tứ giác \(BMNC\) có \(MN//BC\) và \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) nên \(BMNC\) là hình thang cân.
b) Do \(BM = MN\) nên tam giác \(MBN\) cân tại \(M\). Suy ra \(\widehat {MNB} = \widehat {MBN}\). Mà \(\widehat {MNB} = \widehat {NBC}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {NBC}\). Do đó, \(BN\) là tia phân giác của góc \(ABC\).
Chứng minh tương tự ta được \(CM\) là tia phân giác của góc \(ACB\).
Dễ thấy, nếu các điểm \(M,N\) được xác định sao cho \(BM,CN\) lần lượt là tia phân giác của góc \(ABC,ACB\) thì \(BN = MN = CN\).
Vậy \(M\) là giao điểm của \(AB\) và tia phân giác của góc \(ACB,N\) là giao điểm của \(AC\) và tia phân giác của góc \(ABC\) thì \(BN = MN = CN\).
Bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất của tứ giác, đặc biệt là tứ giác có các cạnh đối song song (hình bình hành).
Bài tập 14 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước. Các điều kiện này có thể là:
Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu tính độ dài các cạnh, góc của hình bình hành hoặc sử dụng tính chất của hình bình hành để giải quyết các bài toán liên quan.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC (theo giả thiết) nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Ngoài dạng bài tập chứng minh tứ giác là hình bình hành, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất của các loại tứ giác đặc biệt và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải đã học.
Khi giải bài tập này, học sinh cần lưu ý:
Bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác và hình bình hành. Bằng cách nắm vững các định lý, tính chất và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
