Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 36 trang 103 một cách cẩn thận, đảm bảo bạn có thể nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).
a) Chứng minh tam giác \(AEF\) là tam giác vuông cân
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF\). Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(IK = IA\). Chứng minh tứ giác \(AEKF\) là hình vuông.
c) Chứng minh \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một hình vuông,
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Lời giải chi tiết
Từ điểm \(F\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt đường thẳng \(BD\) tại \(M\)
a) \(\Delta ADE = \Delta ABF\) (c.g.c)
Suy ra \(AE = AF\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\)
Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {BAE} = \widehat {BAF} + \widehat {BAE}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {EAF}\).
Do đó, \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Tam giác \(AEF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ ,AE = AF\) nên tam giac \(AEF\) vuông cân tại \(A\).
b) Tứ giác \(AEKF\) có hai đường chéo \(AK,EF\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên \(AEKF\) là hình bình hành
hình bình hành \(AEKF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) nên \(AEKF\) là hình chữ nhật.
hình chữ nhật \(AEKF\) có \(AE = AF\) nên \(AEKF\) là hình vuông.
c) Do \(ABCD\) là hình vuông nên ta tính được \(\widehat {CBD} = 45^\circ \). Mà \(\widehat {FBM} = \widehat {CBD}\) (hai góc đối đỉnh), suy ra \(\widehat {FBM} = 45^\circ \).
Do \(MF = CD\) nên \(\widehat {BFM} = \widehat {BCD}\) (cặp góc so le trong)
Do đó \(\widehat {BFM} = 90^\circ \). Ta chứng minh được tam giác \(FBM\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(MF = BF\). Mà \(BF = DE\), suy ra \(MF = DE\).
Tứ giác \(D\`E M\) có \(MF = DE\) và \(MF//DE\) nên \(D\`E M\) là hình bình hành.
Mà \(I\) là trung điểm của \(EF\), suy ra \(I\) là trung điểm của \(DM\)
Vậy \(I\) thuộc đường thẳng \(DM\) hay \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).
Bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 36 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Các tính chất của hình thang cân bao gồm:
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Khi biết một số thông tin nhất định về hình thang cân, ta có thể tính các góc và cạnh còn lại bằng cách vận dụng các tính chất của hình thang cân và các kiến thức về tam giác đồng dạng, tam giác bằng nhau.
Các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Để giải quyết các bài toán này, ta cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố cần tìm.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính góc A và góc D.
Giải:
Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD). Khi đó, DH = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.
Trong tam giác vuông ADH, ta có: sin D = AH/AD = AH/6. cos D = DH/AD = 2.5/6.
Suy ra góc D = arccos(2.5/6) ≈ 65.38 độ.
Vì ABCD là hình thang cân nên góc A = góc D ≈ 65.38 độ.
Sách giáo khoa Toán 8 Cánh Diều
Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín
Bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
