Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 33 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình bình hành \(ABCD\). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông \(ABEF\) và \(ADGH\) (Hình 26). Chứng minh:
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông \(ABEF\) và \(ADGH\) (Hình 26). Chứng minh:
a) \(\Delta AHF = \Delta ADC\)
b) \(AC \bot HF\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác và tính chất của hình vuông:
Trong một hình vuông,
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(HF\)
a) Do \(ABEF\) và \(ADGH\) đều là hình vuông nên\(\widehat {BAF} = \widehat {DAH} = 90^\circ ,AH = BA,AH = DA\)
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BA = DC\). Suy ra \(AF = DC\)
Ta chứng minh được \(\widehat {HAF} + \widehat {DAB} = 180^\circ \) và \(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {HAF} = \widehat {ADC}\)
Xét hai tam giác \(HAF\) và \(ADC\), ta có: \(AH = DA,\widehat {HAF} = \widehat {ADC},AF = DA\)
Suy ra \(\Delta HAF = \Delta ADC\) (c.g.c)
b) Ta có: \(\widehat {HAK} + \widehat {DAH} + \widehat {DAC} = \widehat {CAK} = 180^\circ \) và \(\widehat {DAH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {HAK} + \widehat {DAC} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {AHF} = \widehat {DAC}\) (vì \(\Delta HAF = \Delta ADC\)), suy ra \(\widehat {HAK} + \widehat {AHF} = 90^\circ \)
Trong tam giác \(AHK\), ta có: \(\widehat {AKH} + \widehat {HAK} + \widehat {AHF} = 180^\circ \). Suy ra \(\widehat {AKH} = 90^\circ \)
Vậy \(AK \bot HK\) hai \(AC \bot HF\).
Bài 33 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 33 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để giúp các em học sinh giải bài 33 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách dễ dàng, chúng tôi xin cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
(Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DM = CM.)
Lời giải:
(Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, ∠A = 80°. Tính các góc còn lại của hình thang.)
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B = 80° và ∠C = ∠D.
Ta có ∠A + ∠D = 180° (hai góc kề nhau trên cùng một bên của đường thẳng AB)
Suy ra ∠D = 180° - ∠A = 180° - 80° = 100°
Vậy ∠C = ∠D = 100°
(Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.)
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là chiều cao của hình thang.
Ta có DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có:
AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75
Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm
Vậy chiều cao của hình thang là khoảng 5.45cm.
Bài 33 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
