Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 17 trang 40 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(M = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}:\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}\)
b) \(N = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\)
c) \(P = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right):\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn các biểu thức để cho giá trị của biểu thức là một hằng số thì giá trị của biểu thức sẽ không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Lời giải chi tiết
a) Rút gọn biểu thức \(M\) ta có:
\(\begin{array}{l}M = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}:\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}\\ = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}.\frac{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}{{{x^2} - 4{y^2}}}\\ = \frac{{\left( {x - 2y} \right).{{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{{3\left( {x + 2y} \right).\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{1}{3}\end{array}\)
Ta thấy \(M = \frac{1}{3}\) vậy giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Rút gọn biểu thức \(N\) ta có:
\(\begin{array}{l}N = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\\ = \left( {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{{x - y}}{{y\left( {x - y} \right)}} + \frac{{2y}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right)\\ = \left( {\frac{{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{{x - y + 2y}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right)\\ = \left( {\frac{{xy - {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right)\\ = \left( {\frac{{y\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right)\\ = 1\end{array}\)
Ta thấy \(N = 1\) vậy giá trị của biểu thức \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c) Rút gọn biểu thức \(P\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right):\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}\\ = \left( {\frac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{x + y}} - xy} \right):\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}\\ = \left( {{x^2} - xy + {y^2} - xy} \right):\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}\\ = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{{2y}}{{x + y}}\\ = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{{2y}}{{x + y}}\\ = \frac{{x - y}}{{x + y}} + \frac{{2y}}{{x + y}}\\ = \frac{{x + y}}{{x + y}} = 1\end{array}\)
Ta thấy \(P = 1\) vậy giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 17 trang 40 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình thang cân.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Bài 17 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước. Dưới đây là một ví dụ minh họa và hướng dẫn giải:
Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng góc A = 70o, góc C = 110o. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
Ngoài bài tập chứng minh hình thang cân như trên, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về hình thang cân một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài 17 trang 40 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
