Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AM,BN,CP\) cắt nhau tại \(H\). Qua \(B\) kẻ tia \(Bx\) vuông góc với \(AB\).
Đề bài
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AM,BN,CP\) cắt nhau tại \(H\). Qua \(B\) kẻ tia \(Bx\) vuông góc với \(AB\). Qua \(C\) kẻ tia \(Cy\) vuông góc với \(AC\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(Bx\) và \(Cy\) (Hình 15)
a) Chứng minh tứ giác \(BDCH\) là hình bình hành;
b) Tam giác \(ABC\) có điều kiện gì thi ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng?
c) Tìm mối liên hệ giữa góc \(A\) và góc \(D\) của tứ giác \(ABCD\).
d) Giả sử \(H\) là trung điểm của \(AM\). Chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\) bằng diện tích của tứ giác \(BHCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {APC} = \widehat {ABD} = 90^\circ \) và \(\widehat {APC},\widehat {ABD}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \(CP//BD\).
Tương tự ta chứng minh được \(BN//CD\).
Tứ giác \(BDCH\) có \(BD//CH,BH//CD\) nên \(BDCH\) là hình bình hành.
b) Để ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng thì \(M\) phải thuộc \(DH\). Mà \(M\) thuộc \(BC\), suy ra \(M\) là giao điểm của \(BC\) và \(DH\).
Do \(BDCH\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(BC\) và \(DH\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra \(M\) là trung điểm \(BC\).
Khi đó \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c). Suy ra \(AB = AC\).
Dễ thấy nếu tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) thì ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng.
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(A,D,H\) thẳng hàng.
c) Xét tứ giác \(ABCD\), ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {DBA} + \widehat {CDB} + \widehat {ACD} = 360^\circ \).
Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {ACD} = 90^\circ \), suy ra tính được \(\widehat {BAC} + \widehat {CDB} = 3180^\circ \)
Vậy góc \(A\) và góc \(D\)của tứ giác \(ABCD\) là hai góc bù nhau.
d) Do \(H\) là trung điểm của \(AM\) nên \(HM = \frac{1}{2}AM\)
Ta có diện tích tam giác \(ABC\) bằng: \(\frac{1}{2}.AM.BC = HM.BC\).
Ta chứng minh được \(\Delta BCH = \Delta CBD\) (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác \(BHCD\) bằng 2 lần diện tích tam giác \(BCH\).
Do đó, diện tích tứ giác \(BHCD\) bằng: \(\left( {\frac{1}{2}.HM.BC = HM.BC} \right)\) vạy diện tích tam giác \(ABC\) bằng điệnt tích của tứ giác \(BHCD\).
Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương sẽ yêu cầu tính diện tích hoặc thể tích dựa trên các thông số đã cho. Để giải quyết bài toán, bạn có thể áp dụng các công thức đã học và thực hiện các phép tính toán một cách chính xác.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày lời giải một cách rõ ràng, từng bước để bạn có thể dễ dàng theo dõi và hiểu được cách giải.
(Nội dung câu a của bài 19 sẽ được giải thích chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng.)
(Nội dung câu b của bài 19 sẽ được giải thích chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng.)
(Nội dung câu c của bài 19 sẽ được giải thích chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, chúng tôi sẽ đưa ra một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Bạn có thể tự giải các bài tập này để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Để học toán hiệu quả hơn, bạn nên thường xuyên luyện tập, làm thêm các bài tập tương tự và tham khảo các tài liệu học tập khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập.
