Giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB < CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(P\), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) kéo dài cắt nhau tại \(Q\).

Đề bài

Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB < CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(P\), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) kéo dài cắt nhau tại \(Q\). Chứng minh \(PQ\) là đường trung trực của hai đáy hình thang cân \(ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào tính chất của hình thang cân:

- Hai cạnh bên bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau

Và sử dụng định nghĩa của đường trung trực: đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết

Giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

\(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.g.c). Suy ra \(\widehat {PCD} = \widehat {PDC}\)

Do đó, tam giác \(PCD\) cân tại \(P\). Suy ra \(PC = PD\)

Mà \(AC = BD\), suy ra \(PA = PB\)

Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {ADC};\widehat {QBA} = \widehat {BCD}\) (các cặp góc đồng vị)

Mặt khác, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {QBA}\)

Do đó, tam giác \(QAB\) cân tại \(Q\). Suy ra \(QA = QB\)

Mà \(AD = BC\), suy ra \(QD = QC\)

Ta có: \(PA = PB,PC = PD\) và \(QA = QB,QC = QD\) nên \(PQ\) là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\).

Khám phá ngay nội dung Giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều trong chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán math và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều thuộc chương trình học toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến hình thang cân để có thể giải quyết một cách chính xác.

Nội dung bài tập

Bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh một hình là hình thang cân: Học sinh cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân: Sử dụng các tính chất về cạnh đáy, cạnh bên, đường cao và các góc của hình thang cân.
Tính diện tích hình thang cân: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b)h/2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là đường cao.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân: Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có tính ứng dụng cao.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng phần của bài tập, ví dụ:)

Ví dụ minh họa (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một hình là hình thang cân)

Đề bài: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng nếu EA = EB thì ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:

∠DAE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
∠AED = ∠BEC (đối đỉnh)
EA = EB (giả thiết)

Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (c-g-c).
Suy ra AD = BC.
Vậy ABCD là hình thang cân (vì có hai cạnh bên bằng nhau).

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, các em học sinh nên lưu ý những điều sau:

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác sẽ giúp các em dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết bài toán.
Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất: Hiểu rõ các kiến thức cơ bản là nền tảng để giải quyết mọi bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ như thước kẻ, compa, eke có thể giúp các em vẽ hình và đo đạc chính xác hơn.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của hình thang cân trong thực tế

Hình thang cân xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

Mái nhà: Nhiều mái nhà được thiết kế theo hình dạng hình thang cân để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền.
Bàn ghế: Một số loại bàn ghế có chân được thiết kế theo hình dạng hình thang cân để tăng tính ổn định.
Các công trình kiến trúc: Hình thang cân được sử dụng trong nhiều công trình kiến trúc để tạo ra các đường nét đẹp mắt và độc đáo.

Kết luận

Bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập toán 8 thú vị khác tại giaibaitoan.com!