Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 47 trang 79 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập để các em đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác \(ABC\). Lấy \(E,F,P\) lần lượt thuộc \(AB,AC,BC\) sao cho tứ giác \(BEFP\) là hình bình hành (Hình 45).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\). Lấy \(E,F,P\) lần lượt thuộc \(AB,AC,BC\) sao cho tứ giác \(BEFP\) là hình bình hành (Hình 45). Biết diện tích tam giác \(AEF\) và \(CFP\) lần lượt bằng \(16c{m^2}\) và \(25c{m^2}\).
a) Hãy chỉ ra ba cặp tam giác đồng dạng.
b) Tính diện tích tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ba cặp tam giác đồng dạng là \(\Delta AEF\backsim \Delta ABC,\Delta FPC\backsim \Delta ABC,\Delta AEF\backsim \Delta FPC\).
b) Ta có \(\Delta AEF\backsim \Delta ABC,\Delta FPC\backsim \Delta ABC\) nên \(\frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\left( {\frac{{EF}}{{BC}}} \right)^2}\)
\( = > \sqrt {\frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} = \frac{{EF}}{{BC}}\) (1)
Tương tự \(\sqrt {\frac{{{S_{\Delta FPC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} = \frac{{CP}}{{BC}}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\begin{array}{l} = > \sqrt {\frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} + \sqrt {\frac{{{S_{\Delta FPC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} = \frac{{EF}}{{BC}} + \frac{{CP}}{{BC}} = \frac{{BP}}{{BC}} + \frac{{CP}}{{BC}} = 1\\ = > {\left( {\sqrt {\frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} + \sqrt {\frac{{{S_{\Delta FPC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} } \right)^2} = 1\end{array}\)
Hay \(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {\frac{{16}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} + \sqrt {\frac{{25}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} } \right)^2}\\ = > {S_{\Delta ABC}} = 81c{m^2}\end{array}\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) bằng 81 cm2.
Bài 47 trang 79 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài 47 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang là hình thang cân, tính độ dài các cạnh hoặc góc, hoặc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của hình thang. Để giải bài toán, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 47, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Ví dụ:)
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Ta có: AB // CD (giả thiết). Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
Xét tam giác ABD và tam giác CDB, ta có:
Vậy, tam giác ABD = tam giác CDB (c-g-c). Suy ra AD = BC. Do đó, tứ giác ABCD là hình thang cân.
b) Tính độ dài các cạnh AD và BC.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Ta có AB = 5cm, CD = 10cm, BD = 8cm. Để tính AD, ta cần sử dụng thêm các thông tin khác hoặc áp dụng các định lý liên quan.
(Tiếp tục giải các phần còn lại của bài 47 tương tự như trên)
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
| Công thức/Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Định nghĩa hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Tính chất hình thang cân | Hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. |
| Đường trung bình của hình thang | Bằng nửa tổng hai đáy. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 47 trang 79 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
